2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　） A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 3．如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．(- ，-1) B．(-1，- ) C．(-1，-1) D．(-2，-1) 5．如图，身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　） A．4.8m B．6.4m C．8m D．9m 6．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，正方形 的面积为1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题 9．若，则　 　． 10．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为　 　米. 11．在平面直角坐标系中，点 ， ，以原点O为位似中心，把 扩大为原来2倍，则点B的对应点的坐标是　 　. 12．如图，在平行四边形中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点.那么的值为　 　. 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一点，连接CD，过A点作AE⊥CD于点B，过B点作BF⊥GD于点F，若CD＝5，DF＝1，（CE＞DE）则线段AD的长为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B． （1）求证：△BDE∽△CEF． （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 15．如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 16．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且. （1）求证：； （2）若，求的长. 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E. （1）若，求. （2）求证：AD2＝DE•DB. （3）若BC＝5，CD＝，求DE的长. 18．在中，，以AB为一边向外做正方形，连接对角线交于点O. （1）如图1，若，连接且，问： ①的度数； ②的面积. （2）如图2，若，，连接与和分别交于点F和点G，求线段的长度. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9． 10．5.8 11．（10，-4）或（-10，4） 12． 13． 14．（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF．∴△BDE∽△CEF． （2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴，∵BE=CE，∴， ∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，即FE平分∠DFC． 15．（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴ ∴ ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴. 17．（1）解：∵BC是⊙O的直径 ∴∠CAB＝90° ∵ ∴∠ABC＝90°-30°=60° ∵D是劣弧的中点，得， ∴∠ABD＝∠DAC=30° ∴= （2）证明：由（1）得∠ABD＝∠DAC， 又∵∠ADB＝∠EDA， ∴△ABD∽△EAD， ∴AD2＝DE•DB； （3）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE•DB ∵CB是直径， ∴△BCD是直角三角形. ∴BD＝，由DC2＝DE