专题03 二次根式的加减【知识串讲+7大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练(人教版）

专题03 二次根式的加减 考点类型 知识一遍过 （一）二次根式的加减 （1）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 （2）二次根式比较大小： ①若a＞b＞0，则有； ②若，则有a＞b． ③将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。 （二）二次根式的混合运算 二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。 注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。 考点一遍过 考点1：同类二次根式 典例1：（2023上·四川巴中·九年级统考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期中）下列二次根式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·河南新乡·九年级统考阶段练习）下列根式中能与合并的是（    ） A． B． C． D．8 【变式3】（2023上·江西吉安·八年级统考期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 考点2：同类二次根式——求字母 典例2：（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2013上·江苏无锡·九年级统考期末）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2022上·福建泉州·九年级晋江市安海中学校联考期中）若最简二次根式与可以合并，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2022下·江苏徐州·八年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是 A．0 B．1 C． D．2 考点3：二次根式加减运算 典例3：（2023上·上海黄浦·八年级统考期中）计算：． 【变式1】（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式2】（2023上·上海黄浦·八年级统考期中）计算：． 【变式3】（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式4】（2021下·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）计算： (1)； (2)． 【变式5】（2023下·吉林白城·八年级校联考期末）计算：． 考点4：已知字母的值化简求值 典例4：（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）若，则代数式的值为（    ） A．7 B． C． D．5 【变式1】（2023下·河北邢台·八年级校考阶段练习）当时，代数式的结果为（    ） A． B． C．12 D． 【变式2】（2023下·江苏南通·八年级统考期中）已知，，则的值等于（　　） A．0 B．4 C． D．16 【变式3】（2023上·海南海口·九年级统考期末）当时，代数式的值是（    ） A． B．1 C． D．5 考点5：已知条件式化简求值 典例5：（2023上·四川内江·九年级校考阶段练习）如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【变式1】（2023下·湖北武汉·八年级武汉市武珞路中学校考期中）已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·浙江宁波·校考一模）若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】（2022下·江苏苏州·八年级校考期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（2022下·山西·八年级统考期中）若，，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 【变式5】（2022上·广东深圳·八年级校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点6：二次根式的新定义运算 典例6：（2023下·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期末）定义一种新运算“△”，，则的值为(   ) A． B． C． D． 【变式1】（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（　　） A． B． C． D．1 【变式2】（2023上·河北沧州·八年级统考期末）对于任意的实数m，n，定义一种词“”，，则（　　） A． B．4 C． D． 【变式3】（2022下·河北廊坊·八年级统考阶段练习）对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点7：二次根式的应用 典例7：（2023上·广东深圳·八