河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟题三

试卷第 1页，共 4页 郑州市第十八中学 2023-2024 学年度期末考试模拟题三 一、单选题 1．已知数列 na 是等差数列，且 2 3 82 32a a a   ，则 4a  （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．方程    2 22 24 4 10x y x y      的化简结果是（ ） A． 2 2 1 5 3 x y   B． 2 2 1 3 5 x y   C． 2 2 1 25 9 x y   D． 2 2 1 9 25 x y   3．直线 1 : 2 8 0l ax y   与直线  2 : 1 4 0l x a y    平行，则实数 a的值是（ ） A． 2 B．1 C． 2 或 1 D． 1 或 2 4．已知平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有棱长均为 2， 1 1 60BAD BAA DAA    ，M ，N分别为BC， 1 1C D 的中点，则MN的长为（ ） A．2 B．3 C． 3 D． 5 5．若直线 y x b   与曲线 21x y  恰有一个公共点，则 b的取值范围是（ ） A． 2, 2   B． 1, 2    C．  [ 1,1) 2  D．   ( 1,1 2   6．已知四棱锥P ABCD 的底面为正方形，PA 平面 ABCD， 1 PA AB ，点 E是BC的中点，则点E到直线 PD 的距离是（ ） A． 5 4 B． 5 2 C． 2 2 D． 3 2 4 7．已知 nS 是数列 na 的前n项和，则“ nS 是递增数列”是“ 0na  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知四面体 ,O ABC G 是 ABC 的重心，若OG xOA yOB zOC       ，则 x y z  （ ） A．4 B． 1 3 C． 23 D． 1 2 二、多选题 9．下列选项正确的是（ ） A．两条不重合直线 1 2,l l 的方向向量分别是   3 12,3, 1 , 1, , 2 2 a b           ，则 1l  2l B．直线 l的方向向量  1 1 2a , ,  ，平面 的法向量是  6,4, 1u   ，则 l  C．直线 l的方向向量  0,3,0a  ，平面 的法向量是  0, 1,0u   ，则 l   D．两个不同的平面 , 的法向量分别是    2,2, 1 , 3,4,2u v     ，则  试卷第 2页，共 4页 10．已知圆 2 2: 4O x y  ，下列说法正确的是（ ） A．过点 (1,1)P 作直线与圆 O交于 A，B两点，则 | |AB 范围为[2 2, 4] B．过直线 : 4 0l x y   上任意一点 Q作圆 O的切线，切点分别为 C，D，则直线 CD必过定点 (1,1) C．圆 O与圆 2 2 2: ( 3) ( 4) ( 0)C x y r r     有且仅有两条公切线，则实数 r的取值范围为 (3,5) D．圆 O上有 2个点到直线 : 3 1 0l x y   的距离等于 1 11．已知在等比数列 na 中，满足 1 1a  ， 2q= ， nS 是 na 的前 n项和，则下列说法正确的是（ ）． A．数列 2na 是等比数列 B．数列 1 na       是递增数列 C．数列 2log na 是等差数列 D．数列 na 中， 10S ， 20S ， 30S 仍成等比数列 12．已知抛物线  2: 2 0C y px p  上存在一点  2,E t 到其焦点的距离为 3，点 P为直线 2x   上一点，过点 P作 抛物线C的两条切线，切点分别为 , ,A B O为坐标原点．则（ ） A．抛物线的方程为 2 4y x B．直线 AB一定过抛物线的焦点 C．线段 AB长的最小值为4 2 D．OP AB 三、填空题 13．已知空间向量    2,2, 1 , 4,0,3a b    ，，则向量b  在向量 a  上的投影向量是 14．已知椭圆 2 2 2x ky  的焦点在 y轴上，若椭圆的焦距为 4，则 k的值为 ． 15．已知数列 na 的前n项和为 1 1, 1,n n nS a a S  ，则