专题03 乘法公式【知识串讲+12大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 乘法公式 考点类型 知识一遍过 （一）平方差公式 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 【运用平方差公式注意事项】 ①对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式． ②公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误． （二）完全平方公式 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 【扩展】 扩展一(公式变化)： + +2ab 扩展二： + = 2(+ ) - = 4ab 考点一遍过 考点1：平方差公式 典例1：（2023秋·四川眉山·八年级校考期中）下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·江西赣州·七年级校考阶段练习）在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是  （    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）下列运算中，可以运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 考点2：平方差公式的简单应用 典例2：（2022秋·福建漳州·八年级校考期中）已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·江西新余·八年级统考阶段练习）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差那么称该正整数为“和谐数”，如，，则8和16称为“和谐数”，在不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为（    ） A．625 B．624 C．623 D．622 【变式2】（2023秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）用乘法公式计算的结果（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）化简的结果为（    ） A．-1 B． C． D． 考点3：平方差公式应用——几何背景 典例3：（2023春·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（    ）    A．① B．②③ C．①③ D．③ 【变式1】（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）如图，在边长为的正方形纸板的一角，剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·八年级专题练习）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证的是（　　） A．    B．   C．   D．   【变式3】（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（    ） A． B． C． D． 考点4：平方差公式应用——简便运算 典例4：（2023春·七年级课时练习）用简便方法计算时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022·吉林长春·八年级阶段练习）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是(   ) A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216 【变式2】（2022秋·八年级单元测试）已知，则（   ） A．a=b B．a>b C．a<b D．a≤b 【变式3】（2023春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）用简便方法计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 考点5：平方差公式应用——实际应用 典例5：（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第八十一中学校考阶段练习）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 验证：（1）的结果是4的倍数！ （2）设三个连续的整数中间的一个为，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数； 延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数． 【变式1】（2023秋·全国·八年级专题练习）已知． (1)___________； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 【变式2】（2022秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）如图所示，两