专题03 平行线的性质【知识串讲+12大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题03 平行线的性质 考点类型 知识一遍过 （一）平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） （二）命题、定理、证明 （1）命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 （2）真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 （3） 定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) （4）证明：推理的过程叫做证明。 考点一遍过 考点1：平行线的性质——同位角相等 典例1：（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列图形中，由能得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1】（2023春·广东广州·七年级校联考期中）如图，已知且与不垂直，则与相等的角有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（2023·广东清远·统考二模）如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为（　　） ​ A．120° B．60° C．45° D．30° 【变式3】（2023春·山东济宁·七年级统考期中）如图，，现有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（    ）    A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 考点2：平行线的性质——内错角相等 典例2：（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·广西南宁·七年级统考期中）如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（2023秋·江苏淮安·七年级淮安市徐杨中学校考阶段练习）如图，下列推理及所说理由正确的是（  ） A．因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行 B．因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行 C．因为，所以．理由：两直线平行，内错角相等 D．因为，所以．理由：两直线平行，同位角相等 【变式3】（2023秋·四川绵阳·八年级统考开学考试）如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3：平行线的性质——同旁内角互补 典例3：（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，，，，，则为(　　)      A． B． C． D． 【变式1】（2023春·山东聊城·七年级统考期末）如图，已知直线，，分别被，所截，如果和互余，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023春·河南许昌·七年级统考期末）如图，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·陕西安康·七年级统考期末）如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点4：平行线的性质——角的关系 典例4：（2022春·河北邯郸·七年级统考期中）如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·广东惠州·七年级校联考期中）①如图1，，则； ②如图，则； ③如图3，，则； ④如图，则． 以上结论正确的是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 【变式2】（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图所示，，若，下列各式：①  ②  ③  ④ 其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【变式3】（2023春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 考点5：平行线的性质——求角 典例5：（2023春·浙江台州·七年级统考期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）