3.2 平行线分线段成比例 课件-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

授课人:伍芸翩 平行线分线段成比例 湘教版九年级上册 回 顾 旧 知 b a c 已知直线a∥b C1 AB=BC ,作直线c使得直线 a∥b∥c且直线c与b之间 的距离等于直线b与a的距离 l1 活动1 D E A1B1=B1C1 2 探 究 新 知 b a c C1 AB=BC l1 活动1 D E C2 B2 A2 A1B1=B1C1 A2B2=B2C2 若是已知直线 a∥b∥c且A1B1=B1C1,是否能得到这组 平行线等距呢? 再任意画一条直线l2,能否得到所截得的线段相等? 3 两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等. 归纳总结 探 究 新 知 a c l1 l2 b A1 B1 C1 C 平行线等分线段定理 4 (1)如图,小方格的边长都是 1,直线 a∥b∥c,分别交直线 m,n 于A,B,C,A1,B1,C1. 活动2 探 究 新 知 A B C A1 B1 C1 m n a b 5 观察:根据图形求下列各线段的长度并思考它们之间的关系? AB= A1B1= BC= B1C1= 探 究 新 知 平行线之间的距离之比 A B C A1 B1 C1 m n a b 观察同一条直线上截得线段的比值,你有什么发现? 6 (2) 若我们移动各直线的位置,在问题 (1) 中发现的结论还成立吗? 探 究 新 知 A B C A1 B1 C1 m n a b 猜想 两条直线被一组平行线所截得的四条线段成比例 7 探 究 新 知 8 如果 ,那么 与 相等吗? *证明猜想 P M H Q N G a b c 解:相等. 理由如下,如图,我们分别找出 AB 的二等分点和 BC 的三等分点,再过它们作 AD 的平行线. 由已知 ,得 因此 AP = PB = BM = MH = HC. 由于 l1∥a∥l2∥b∥c∥l3,因此 DQ = QE= EN = NG = GF. 验 证 猜 想 转化 9 如果 , 那么 与 相等吗? 解:相等. 理由如下:我们分别找出 AB 的 n 等分点和 BC 的 m 等分点,再过它们作 AD 的平行线. n 个 m 个 n 个 m 个 *证明猜想 验 证 猜 想 类比 10 总 结 新 知 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 归纳: 一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实: 在同一条直线上所截得的线段的比等于另一条直线上所截得的对应线段的比等于平行线之间的距离之比. A B C A1 B1 C1 b c a 符号语言: 若 a∥b∥ c ,则 = = = , , 11 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 改变图形的位置,请说一说图中有哪些成比例线段? A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 应 用 新 知 说一说 基本模型 “A”型 12 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 说一说 应 用 新 知 基本模型 改变图形的位置,请说一说图中有哪些成比例线段? “X”型 13 说一说 应 用 新 知 “X”型 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳: “A”型 14 典 例 精 析 例1 如图:已知 AA1∥BB1∥CC1. AB = 2,BC = 3,A1B1 = 1.5, 求 B1C1 的长. 解:由平行线分线段成比例可知, A A1 B1 B C C1 算一算 15 典 例 精 析 例2:如图,DE∥BC,AD = 4,DB = 6,AE = 3,则AC = ;FG∥BC,AF = 4.5,则 AG = . 练一练 7.5 6 A B C E D F G 解: ∵DE∥BC ∵FG∥BC EC=4.5,AC=AE+EC=3+4.5=7.5 AG=6 16 例3 如图:在 ABC 中,点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上, 且 DE∥BC、EF∥AB. A B C D E F 求证: . 证明:∵ DE∥BC,EF∥AB, 典 例 精 析 搭建“桥梁” 证一证 17 课 堂 小 结 1.今天学习了哪些知识? (1)平行线等分线段定理. 2.我们是怎样研究得出这个结论的? 观察——猜想——操作——验证——推广——应用. 3.你感受到了哪些数学思想和方法? 数形结合、转化化归、类比、从特殊到一般、一般到特殊等 (2)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 18 课 后 作 业 基础性作业:教材P71习题3.2第1、3、4题 拓展性作业: 如图,在 ABC中,直线DN平行于BC的中线AF,交AB于点D,