5.2.1 等差数列 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.2.1 等差数列 第 1 课时 新授课 1. 理解等差数列的定义,掌握并会推导等差数列的通项公式; 2. 能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题; 3. 理解等差数列通项公式与一次函数的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1:等差数列的概念 问题1:观察下列现实生活中的数列,你还能接着往后列项吗?请结合递推公式找出共同的规律. (1)我国有用12生肖纪年的习惯,例如.2017年是鸡年,从2017年开始,鸡年的年份为2017 ,2029, 2041,2053,2065 ,2077,… ① (2)我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示,常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275,270,265,260,255,250,… ② (3)学校排队做操,每两个同学间需间隔1.5米,我站在第一个,则后面的同学与我的距离为1.5,3 ,4.5, 6 ,7.5, …. ③ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)2017 ,2029, 2041,2053,2065 ,2077,… ① (2)275,270,265,260,255,250,…; ② (3)1.5,3 ,4.5, 6 ,7.5, …. ③ 分析:用{an}表示数列①,有 a2 – a1= 12,a3 – a2= 12, , an+1 – an= 12. 用{bn}表示数列②,有 b2 – b1= -5,b3 – b2= -5, , bn+1 – bn= -5. 用{cn}表示数列③,有 c2 – c1= 1.5,c3 – c2= 1.5, , cn+1 – cn= 1.5. 取值规律:数列从第 2 项起,每一项与它的前一项之差都分别等于同一个常数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 等差数列的概念 一般地,如果数列{}从第2项起,每一项与它的前一项之差都等于同一个常数,即恒成立,则称{}为等差数列,其中称为等差数列的公差. 公差 = 后一项 – 前一项 例如:数列① 2017 ,2029, 2041,2053,2065 ,2077,…的公差是12; 数列② 275,270,265,260,255,250,…的公差是-5; 数列③ 1.5,3 ,4.5, 6 ,7.5, ….的公差是1.5. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 判断下列数列是否是等差数列,如果是,写出它的公差. (1)1,1.1,1.11,1.111,1.1111,1.11111; (2)-1,-3,-5,-7; (3)1,2,4,6,8,10; (4)7,7,7,7,7; (5) 不是,公差不是同一个常数 不是,数列从第2项起差不是同一常数 是,公差 是,公差 分析:要确定一个数列是不是等差数列,可根据定义 进行判断,或其变形式,进行判断. 是,公差 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2:等差数列的通项公式 问题 2:你能分别写出数列①②③的通项公式吗? (1)2017 ,2029, 2041,2053,2065 ,2077,… ① 用{an}表示数列①,根据等差数列的定义, 故 , , , 由此可知数列①的通项公式为: 新课讲授 学习目标 课堂总结 类似地,数列②的通项公式为: (2)275,270,265,260,255,250,…; ② (3)1.5,3 ,4.5, 6 ,7.5, …. ③ 数列③的通项公式为: c 思考:请写出一般等差数列的通项公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地,如果等差数列的首项为公差为那么根据等差数列的定义有 = , 即 , (+)++2, (+)++3, …… 由此可归纳出等差数列的通项公式为 +() (当 n = 1 时,a1= a1 + (1 – 1)d = a1,即当 n = 1 时,上式同样成立.) 新课讲授 学习目标 课堂总结 另外,由等差数列的定义可得 = , = , …… = , = , 将这个式子两边分别相加,则有, 即等差数列的通项公式为 (方法二:累加法) () +() 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 等差数列的通项公式 一般地,若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为: () 知三求一:等差数列的通项公式中共含有四个基本元素,即,,,,如果知道其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1:已知等差数列10,7,4,…, (1)求这个数列的第10项; (2) -56是不是这个数列中的项?-40呢?如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由. 典例剖析 解:(1)记数列{an},则由题意知,,, 根据等差数列的通项公式, 可得 , 因此第10项为. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1:已知等差数列10,7,4,…, (2) -56是不是这个数列中的项?-40呢?如