3.3探究对勾函数的图象与性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章 3.3 探究函数的图象与性质教学设计 一、学情分析： 通过函数定义域、值域、单调性与奇偶性的学习，学生初步具备学习这类函数的基础和方法。 二、教学目标： （1）以函数为载体，初步感受研究函数性质的基本过程与方法. （2）探究函数的图象与性质. （3）体会由特殊到一般、数形结合等数学思想在数学研究中的应用. （4）能够利用这类函数的性质求简单的值域问题，感受其在实际生活中的应用. （5）直观感受函数的图象. 三、重点：函数的图象与性质的探究. 难点：函数的单调区间的确定及单调性的证明. 四、教学过程： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 情境与问题 引入：国家电力集团为了利用开发太阳能，计划在西部平坦的戈壁上建造一个占地面积达的长方形太阳能发电厂，为了缩减成本，要怎样设计才能使长方形围墙的长与宽之和最短？ 问题： （1）如何把实际问题转化为数学问题？并解决这个问题. （2）变式：函数最小值为多少？ （1）查学生把实际问题转化为数学问题的能力. （2）通过实际问题引出对函数的图象与性质的探究. 探究一：探究函数的图象与性质. （1）学生求函数的定义域和值域，并用定义法判断此函数的单调性、奇偶性，教师总结与提升. （2）学生分小组合作与讨论，做出函数的图象，每小组派出一名代表上讲台展示和讲解该小组合作成果. 问题： （1）你认为可以从哪些方面研究这个函数？ （2） 你认为可以按照怎样的路径研究函数的性质? （3） 按照你构建的路径研究这些性质 . （4）请用你能想到的方法画出函数的图象. （1）考查学生对基础知识的理解和基本方法与基本技能的掌握. （2）培养学生合作与探究的能力. 探究二：函数、 和的图象变化趋势. （1）分析函数的趋近性，得到函数的两条渐近线，并指出今后再画函数时，可先画出函数的两条渐近线. （2）用几何画板动画演示函数、 和的图象变化趋势. （3）在学习了函数的图像与性质后，回扣解决情境引入中提出的变式问题：当为何值时，函数有最小值，最小值为多少？ 问题： （1）函数的图象有什么变化趋势？你能利用函数和的图象变化趋势说明的图象变化趋势吗？ （2）变式：当为何值时，函数有最小值，最小值为多少？ （1）多角度分析函数图象的变化趋势 （2）利用多媒体的演示，使学生对所学图象加深记忆，并开阔思路，发散思维. 探究三：探究下列函数、和的图象与性质. 由探究函数的过程，类比得到函数和的图象与性质. 问题： 探究下列函数、和的图象与性质，完成导学案中的表格. 通过类比方法，拓展归纳. 探究四：探究更一般化的函数的图象与性质. （1）学生分析探究更一般化的函数的图象与性质的方法. （2）用几何画板动画演示函数的图象变化. （3）总结概念 问题： 探究更一般化的函数的图象与性质的思路？ 利用多媒体的演示，使学生对所学图象加深记忆，并开阔思路，发散思维. 作业 展示作业内容 引导学生课后加深讨论和应用网络继续学习. 小结与反思 学生总结本节课所学内容与用到的数学思想与方法，教师补充. 问题： （）本节课你收获了哪些知识？ （2）用到了哪些数学思想与方法？ 勤于总结，勤于反思. 2 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$