探究对勾函数的图象与性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数 的性质与图象的探究 情景引入 国家电力集团为了利用开发太阳能，计划在西部平坦的戈壁上建造一个占地面积达的长方形太阳能发电厂，为了缩减成本，要怎样设计才能使长方形围墙的长与宽之和最短？ 求:最小值？ 设长为： 宽为： 该实际问题可转化为何种数学问题？ 解 当且仅当，即，等号成立 变式：函数最小值为多少？ 性质 与 图象 问题1. 你认为可以从哪些方面研究这个函数？ 探究一：探究函数 的图象与性质 （定义域、单调性、奇偶性、值域、对称性） 问题2. 你认为可以按照怎样的路径研究函数 的性质？ 问题3. 按照你构建的路径研究这些性质 . 定义域、单调性、奇偶性、值域、对称性 问题4. 请用你能想到的方法画出函数 的图象. 探究二：探究 的变化趋势，与 的图象变化趋势有什么联系？ x O y 1 2 1 -1 -2 -1 变式：当，函数最小值，最小值为多少？ 提出问题 函数 最小值 ？ x O y 1 2 -1 -2 2 x O y 1 2 -1 -2 解析式 定义域 单调性 奇偶性 值域 -2 4 2 -4 探究三： (k>0) 探究四：探究函数更一般化的 的图象与性质 一般地，我们把形如（ ）统称为“对勾函数”或“双勾函数” 一般地，我们把形如（ ）统称为“飘带函数”. 作 业 拓 展 探 究 整理函数 的图像与性质. 探究函数 的图象与性质. 探究 的图象与性质，写一篇简短 的研究报告. 10 课堂小结： 1、对勾函数的图象和性质 4、数学思想：数形结合 3、性质与图象相辅相成 、从特殊到一般 2、研究函数图象与性质的一般方法 数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微。” 函数 的最小值为_______. 拓展应用： 感谢聆听 敬请指正 13 拓展提升 一般地，我们把形如（ ）统称为“对勾函数”或“双勾函数” () 定义域：（ （ 奇函数 （ ， ）和（ ， ） 轴 奇偶性： 单调区间： 渐近线： 利用的图象和 值域： 当>0, >0时 , ） （ 方法总结： 性质与图象相辅相成 数形结合 优先考虑定义域和比较明显的性质 19382.832 $$