精品解析：辽宁省沈阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测（1月）数学试题

2024年沈阳市高中一年级教学质量监测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3．考试结束后，考生将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 04 D. 14 4. 若，，…，的平均数是，方差是100，则，，…，的平均数和方差分别是（ ） A 40，199 B. 19，199 C. 19，200 D. 19，400 5. 若正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，满足：，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界记录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 环数 10.5 10.6 10.3 10.5 10.3 10.6 10.7 10.7 10.5 10.6 则下列说法正确的是（ ） A. 成绩的众数是10.5环 B. 成绩的极差是0.4环 C. 成绩的25%分位数是10.5环 D. 平均成绩是10.4环 11. 如图，在直角梯形中，，，，是线段的中点，线段与线段交于，则（ ） A. B. C. D 12. 符号表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 方程有无数个解 C. ， D. 方程有6个正整数解 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图像经过点，则______． 14. 在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为______． 15. 设，是方程的两个实根，则______． 16. 若函数在上有2个零点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的定义域为集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18. 设，，． （1）试用、表示； （2）若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求． 19. 设函数，． （1）判断函数奇偶性，并证明； （2）写出函数单调区间（直接写出结果）； （3）若，使成立，求的取值范围． 20. 某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为千克/小时（生产条件要求且匀速生产），其每小时可获得的奖金为元． （1）判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金随生产速度（）的增加而增加？并证明你的结论； （2）某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生