11.2.1三角形的内角1 (三角形的内角和定理) 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1三角形的内角 第一课时 三角形的内角和定理 知识点1：三角形内角和定理的证明 1.根据题意，结合图形填空： 已知：如图①，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．求证：△ABC三个内角之和为180°. 证明：如图②，延长BA，过点A作AE∥BC. ∵AE∥BC，(已作) ∴∠1＝∠_____，(________________________) ∠2＝∠____，(________________________) ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，(平角定义) ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，( ) 即△ABC三个内角之和为180°. 2．在探究证明“三角形的内角和等于”时，汶上县第一实验中学某班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A． 延长至D过C作 B． 过A作 C．过P作，, D． 过D作 知识点2：与平行线有关的三角形内角和问题 ( 图5 ) ( 图4 ) ( 图3 ) 3.如图3，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B等于( ) A. 20° B．30° C．40° D．50° 4.如图4，的顶点D，E在的边BC上，，，若， 则的度数为（    ） A．35° B．45° C．55° D．65° 5. 如图5，将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 知识点3：与角平分线有关的三角形内角和问题 6. 如图，在中，，，，分别是角平分线和高，求的度数. 7.如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点．若，求∠CAB的度数. 8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，若∠BOC＝132°，求∠A的度数． 知识点4：三角形折叠中的角度问题 9. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落在点A′处，若∠B＝44°， 则∠A′DB的度数是( ) A．92° B．90° C．87° D．76° 10.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1＋∠2＝130°，则∠A的度数为( ) A．50° B．60° C．65° D．70° 11.如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的 度数为（　　） A．140° B．120° C．70° D．80° 12.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO， 若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　） A．38° B．39° C．42° D．48° 知识点5：三角形内角和定理的应用 ( 图13 图15 ) 13.已知三角形的三个内角的度数如图14所示，则图中x的值为（ ） A.25 B.30 C.35 D.40 14.若三角形的三个内角的度数之比为3∶4∶9，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 15.如图15，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( ) A. 30° B．32° C．35° D．40° ( 图16 图17 ) 16.如图16，已知AC与BD相交于点O，∠C＝∠D＝75°，∠A＝35°，则∠B的度数为 . 17.如图17，∠FAE＝100°，线段GD分别交AF，AE于点C，