山东省 枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年 九年级上学期期末培优试题（二次函数）

2023-2024学年度山东滕州鲍沟中学第一学期期末培优试题 九年级数学（二次函数） 一、单选题 1．已知二次函数（a，b，c是常数，），该函数y与x的部分对应值如上表：下列各选项中，正确的是（） x … 0 1 3 … y … 3 … A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值为 C．当时， D．当时，y的值随x值的增大而减小 2．已知点P，Q的坐标分别为，，连接，若线段与函数的图象有且仅有两个公共点，则m的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，图象与轴相交于点，则方程的根为（　　） A． B． C． D． 4．如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 5．定义：为二次函数的特征数．下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当且时，y随x的增大而减小；④当时，若，，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 7．如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，下列结论正确的是（    ） x 0 1 y 0 4 6 6 A．抛物线的开口向上 B．抛物线与x轴的一个交点坐标为 C． D． 9．一边靠墙（墙有足够长），其他三边用米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（    ）平方米． A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知抛物线与x轴交于A，B两点，且，，与y轴交于点． （1）若，则抛物线的解析式为 ． （2）若抛物线顶点的纵坐标为w，则的最小值为 ． 12．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①），可以发现数学的研究对象——抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点．点为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，、关于轴对称．分米，点A到轴的距离是分米，A、B两点之间的距离是4分米．分别延长、交抛物线于点，则雨伞撑开时的最大直径的长为 分米． 13．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为 ． 14．已知抛物线 经过 和两点，为轴上方抛物线上一点． （） ． （）若点到对称轴的距离与点到轴的距离相等，则点的纵坐标为 ． 15．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接，． （1）的度数是 ； （2）若点P是上一动点，则的最小值为 ． 16．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，直至得到，若点P是第2021段抛物线的顶点，则点P的坐标是 ． 三、解答题 17．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．         (1)求抛物线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由． 18．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售量不少于70件，则销售单价最高为多少元？ 19．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点．    (1)求抛物线的对称轴及k值； (2)求点A和点B的坐标； (3)抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标． 20．已知二次函数． (1)将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； (2)求此函数图象与轴交点的坐标； (3)在平面直角坐标系