2024年中考数学一轮复习练习题：圆

2024年中考数学一轮复习练习题：圆 一、选择题 1．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（　　） A．64° B．58° C．68° D．55° 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是（　　） A．80° B．120° C．135° D．140° 4．如图所示，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积为（　　）. A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ABC＝108°，则∠AOC的度数为（　　） A．72° B．108° C．144° D．150° 6．在 中， ， ， 把 绕点A顺时针旋转 后，得到 ，如图所示，则点B所走过的路径长为 A． B． C． D． 7．如图，点E是的内心，连接AE并延长交BC于点F，交的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于　 　cm2． 10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是　 　． 11．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为　 　. 13．如图，是的切线，A为切点，交于点，，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图.为的直径，，连接，点E在上，.求证： （1）平分； （2）. 15．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E． （1）求证：△ABC∽△DEC． （2）若点D为的中点，CD=，AB=4，求CE的长． 16．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与、分别交于点D、E，且. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长. 17.如图，在中，以为直径的交于点D，与的延长线交于点E，的切线与垂直，垂足为点F. （1）求证：； （2）若，，求的长. 18．如图，在中，与分别相切于点E，F，平分，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是2，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．18π 10．60° 11．102° 12． 13．4 14．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分， （2）证明：∵∠BAD=∠DAC， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴∠ABC=∠ECB， ∴AB∥CE. 15．（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O， ∴∠EAB+∠EDB=180°. 又∵∠BDE+∠CDE=180°， ∴∠EAB=∠CDE. ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△DEC. （2）解：连结AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠CDA=90°. ∵点D是 的中点， ∴ ， ∴∠EAD=∠BAD，DE=DB， 又∵AD=AD， ∴△CAD≌△BAD， ∴CD=BD=DE= ， ∴CB=CD+DB=2 ， ∵△ABC∽△DEC， ∴， ∴， ∴. 16．（1）证明：连接， ∵点D在上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵点D在上， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴. 17.（1）证明：如图，连接 ， ∵ 是 的切线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 的长 18．（1）证明：连接，过点O作于点G，如图， ∵为的切线， ∴． ∵平分，， ∴． ∴直线经过半径的外端G，且垂直于半径， ∴是的切线； （2）解：连接，过点O作于点G，如图， ∵与分别相切于点E，F， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形． ∴． ∵， ∴， ∴． 由（1）知：， ∴， ∵， ∴平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴∠ABC+∠BAC