专题09平行线的性质、用尺规作角（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题09平行线的性质、用尺规作角（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.平行线的性质（重点） 知识点2.尺规作图（重点） 知识点3.用尺规作一个角等于已知角，进而作角的和、差（重点、难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.平行线的性质（重点） 平行线的性质定理： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。 【例1】如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·广东汕尾·统考一模）如图，直线，，则 A． B． C． D． 【变式2】（2023·湖南娄底·统考一模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 知识点2.尺规作图（重点） 第一步：画出草图，研究其性质； 第二步：根据性质确认尺规作图的逻辑顺序； 第三步：根据顺序进行操作。 【例2】（2023·江苏镇江·七年级统考期末）如图，直线相交于点O．的度数比的度数的2倍还要大，过点O作，射线平分，射线在的内部，且满足． (1)求的度数； (2)用圆规和直尺，作出射线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)与_________垂直（填“是”或“否”）． 【变式】（2023·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）作图与画图： (1)如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，按照下列步骤作图：(要求：保留作图痕迹，不写作法) ①反向延长线段至点，使得； ②作射线，使得； ③在射线上截取； ④连接，． 根据所作的图形，请测量____ (2)利用圆规、量角器、直尺，可以画出一个标准的五角星，步骤如下： ①任意画一个圆： ②以圆心为顶点，连续画即的角，与圆相交于五点： ③连接每隔一点的两个点，就得到五角星． 请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直尺画出如下的图形．(要求：保留画图痕迹，不写画图过程) 知识点3.用尺规作一个角等于已知角，进而作角的和、差（重点、难点） 1. 尺规作图一般步骤包括：已知、求作、作法，而且要画出图形和写出结论. 这是基本作图的延伸，本质还是在于作一个角等于已知角，但是要注意公共边的选取. 2.作一个角等于已知角的差：关键在于让两角有公共边，且两角位于公共边的同一侧. 3.作一个角等于已知角的和：关键在于让两角有公共边，且两角位于公共边两侧. 【例3】（2023·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，已知的三边长分别为，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图拫迹）．    (1)作线段； (2)作． 【变式】（2023·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，已知，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．）    【方法练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）已知平分交于点为射线上的点，连接交于，设． (1)如图①，求的度数（用含的式子表示）； (2)如图②，若为上的点，的平分线所在直线分别交于点．当时，求的度数（用含的式子表示）． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，．求的度数． 3．（2022下·广东清远·七年级校考阶段练习）如图，以点B为顶点，射线为一边，利用尺规作图法作，使且与平行．      4．（2022下·陕西西安·七年级校考期中）如图，已知，，求作一个角，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹）    【创新练】 1．（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，已知，点是边上一点，且，请用尺规作图法在边上找一点E，使，且相似比为．（保留作图痕迹，不写作法）    2．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）如图，是等边三角形，是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 3．（2023·湖北武汉·统考一模）如图， (1)若，，求证：； (2)若，，直接写出的值． 4．（2023·山东聊城·统考二模）如图，，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，求的度数．    【成果练】 一、单选题 1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，直线c与直线a，b相交．若，，则（    ） A．60° B．55° C．50° D．45° 2．（2023下·河北保定·七年级统考期中）如图，已知，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·河南周口·七年级校考阶段练习）尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图1，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点C，D；步骤二：如图2，作射线，以点