专题08 探索直线平行的条件（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题08 探索直线平行的条件（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.同位角、内错角、同旁内角的概念（难点） 知识点2.两条直线平行的条件（重点） 知识点3.平行公理及推论（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.同位角、内错角、同旁内角的概念（难点） 同位角：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 内错角：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【例1】（2023·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 【变式】（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，下列结论正确的是（    ） A． 与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 知识点2.两条直线平行的条件（重点） 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 【例2】（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判断的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，E是BA延长线上一点，有下列条件：①；②；③且；④．其中能判定的是 （填序号）． 知识点3.平行公理及推论（重点） 1. 平行公理（基本事实）:经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2. ①平行于同一条直线的两条直线平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c.②同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b. 【例3】（2022下·福建莆田·七年级校考期中）下列说法中，错误的有（ ） 若与相交，与相交，则与相交； 若，，那么； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式】（2023下·山东青岛·七年级校考阶段练习）给出下列说法： ①一个角与它的补角相等，这个角是直角；②等角的余角相等；③如图，已知，，则与互为补角；④若，则、、互余；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数是（      ）    A． B． C． D． 【方法练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，点M，N分别在直线，上．      (1)过点M作直线的平行线，过点N作直线的垂线，这两条直线相交于点E，直线的垂线与直线交于点F． (2)若，，，直接写出点E到直线的距离为________． 2．（2022·山西临汾·七年级统考期末）如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．    (1)画射线； (2)画直线； (3)过点画的平行线，为格点； (4)过点画的垂线，垂足为． 3．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图所示． (1)与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？ (2)的内错角有哪些？ (3)写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角． 【创新练】 1．（2022·江苏扬州·七年级统考期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P． (1)过点P画直线PM∥AB； (2)在直线AB上找一点N，使得PN最小． 2．（陕西·统考模拟预测）已知，如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点．求作：直线，使直线． 【成果练】 一、单选题 1．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（    ） A． B．或 C． D．无法确定 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各图中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各图中，与不是内错角的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·辽宁阜新·七年级校联考期中）下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直