专题07两条直线的位置关系（6个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题07两条直线的位置关系（6个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.相交线和平行线的概念及表示方法（重点） 知识点2.对顶角的概念及其性质（重点） 知识点3.补角、余角的概念及其性质（重点） 知识点4.垂直的定义及表示方法（重点） 知识点5.垂线的画法（重点） 知识点6.垂线的性质与点到直线的距离（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.相交线和平行线的概念及表示方法（重点） 1.有唯一公共点的两条直线叫作相交线。 2.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）  【例1】按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　） A． B． C． D． 【变式】如图，直线，则直线a，b之间的距离是（    ）    A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 知识点2.对顶角的概念及其性质（重点） 1. 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 2. 对顶角的性质：对顶角相等 【例2】（黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）下列四个图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·全国·七年级专题练习）如图所示，利用工具测量角，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 知识点3.补角、余角的概念及其性质（重点） 1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°。 2、如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°。 3、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 【例3】（2023·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，O是直线上一点，，平分，图中与互余的角有（    ）个，互补的角有（    ）个． A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．以上都不对 【变式】（2023·湖北武汉·七年级校联考阶段练习）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（    ） A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 知识点4.垂直的定义及表示方法（重点） 道两条直线相交成直角时两直线互相垂直，知道垂线是相对而言的，能用字母和⊥来记和读互相垂直的直线或线段， 【例4】（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 知识点5.垂线的画法（重点） 垂线的画法：借助三角尺或量角器来画垂线。  让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。   【例5】如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C都在格点上．    (1)过点A作直线的垂线，并注明垂足为G． (2)过点A作交于点H． (3)点A到直线的距离等于_______个单位长度． 知识点6.垂线的性质与点到直线的距离（重点）  1.性质1连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。   2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 【例6】（2022·广东河源·七年级统考期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．垂直的定义 【变式】（2023下·天津宝坻·七年级校考阶段练习）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 【方法练】 1．（2023下·七年级课时练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分． (1)求证：； (2)若与的度数比为，，求的度数． 2．（2023下·七年级课时练习）如图，直线AB，CD相交于点O，． (1)若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由． 解：ON______CD．理由如下： 因为，所以______°． 所以______． 又因为，所以______（等量代换）， 即． 所以__________（_