第01章 整式的乘除-章末复习与提升（8个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第01章 整式的乘除-章末复习与提升（8个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.幂的运算 知识点2.整式的混合运算 知识点3.乘法公式的综合运用 知识点4.科学记数法 知识点5.整体思想 知识点6.方程思想 知识点7.数形结合思想 知识点8.化归思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.幂的运算 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算等运算是整式乘除运算的基础，要熟练掌握这些公式并会运用它们的逆运算．中考中常以选择题形式出现,是中考必考内容之一. 【例1】计算： (1)； (2)． 知识点2.整式的混合运算 整式的混和运算主要包括整式的加、减、乘、除四种运算．其中整式的加减运算实质就是去括号、合并同类项;而整式的乘除运算以幂的运算为基础。遇到整式的混合运算时，我们一定要煮雨运算顺序，即运算时先算乘方在算乘除最后算加减，如果有括号就先算括号里面的. 【例2】先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求代数式的值． 【变式】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点3.乘法公式的综合运用 乘法公式里的平方差公式和完全平方公式，是初中教学中两个非常重要的公式，应用十分广泛，应热练掌握．在运用公式时，要注恋字母的符号,同时也要学会一些变形技巧. 【例3】利用乘法公式进行计算： (1) (2) 【变式】用乘法公式计算 (1) (2) 知识点4.科学记数法 科学计数法的定义 这是一种记数的方法。把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。 例如：1300000000=1.3×109。 【例4】在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 【变式】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示） 知识点5.整体思想 在解决一些计算或化简求值等问题时，常常将一些数或式子看作一个整体进行计算，使得计算更加简便,这就是数学思维方法中的“整体思想” 【例5】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式】阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得． (1)若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值； (2)一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值． 知识点6.方程思想 根据某些整式运算法则的要求，相同字母的指数之间存在着等量关系，以及多项式之间存在着恒等关系，因此,我们可以列方程,运用方程的思想解答. 【例6】我们知道：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，已知图1可以得到，请解答下列问题： (1)直接写出图2所表示的数学等式 ． (2)利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若，，则 ． (3)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，例如：，，，因此4、12、20都是“神秘数”，那么（2）问中得出的数是“神秘数”吗？为什么？ (4)某同学用图3中，x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个面积的长方形，求的值． 知识点7.数形结合思想 数形结合思想就是在研究问题时,把数与图形结合起来,使抽象问题具体化,复杂问題简单化 【例7】（1）下图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．小明用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，发现了以下等量关系：________． （2）利用（1）中的等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 知识点8.化归思想 化归的思想方法就是将复杂的、末知的数学问题转化为简单的、已知的数学问題，从而將问题解决的思维方法． 【例8】化简，其中 【方法练】 1．（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：； （二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．    2．（1）计算： （2）先化简再求值： ，其中， ． 3