（12）自测练习 统计案例（B卷）——2024年高二数学寒假轻松衔接（北师大版（2019））

（12）统计案例（B卷）——2023-2024学年高二数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为( ) A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 2.以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为( ) A. B. C. D. 3.某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表： 第x天 1 2 3 4 5 使用人数y 15 173 457 842 1333 由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点的残差为( ) A.-5 B.-6 C.3 D.2 4.设两个相关变量x和y分别满足下表: x 1 2 3 4 5 y 1 2 8 8 16 若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程,则当时,y的估计值为 ( ) (参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;) A.33 B.37 C.65 D.73 5.变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ). A. B. C. D. 6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是( ) A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差 B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1 C.已知随机变量X服从正态分布，若，则 D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 7.（多选）已知由样本数据，n求得的经验回归方程为，且，现发现两个样本点（1.2,2.2）和（4.8,7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则( ) A.变量x与y具有正相关关系 B.去除后的经验回归方程为 C.去除后y的估计值增加速度变快 D.去除后样本点（2,3.75）的残差为005 8.（多选）某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生.每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为.在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是( ) 满意 不满意 合计 男 女 合计 参考公式与临界值表：，其中 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 B.50名女生中对课后延时服务满意的人数为20 C.的观测值为9 D.根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系” 9.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表： 感染 未感染 总计 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 总计 30 70 100 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”. 10.已知变量和的统计数据如右表:若由表中数据得到经验回归直线方程为,则时的残差为______（注:观测值减去预测值称为残差）. x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 6 6.5 11.已知x,y之间具有线性相关关系,若通过10组数据得到的回归方程为,且,则_____________. 12.为应对全球气候变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点.