（13）预习自测：数列的概念及其函数特性——2024年高二数学寒假轻松衔接（北师大版（2019））

（13）预习自测：数列的概念及其函数特性——2023-2024学年高二数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.观察数列，，( )，，，( )…的特点，则括号中应填入的适当的数分别为( ) A.， B.， C.， D.， 2.数列满足,,则的值为( ) A. B.1 C.3 D.2 3.下列数列中，为递减数列的是( ) A. B. C. D. 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则( ) A.103 B.107 C.109 D.105 5.数列中,,且,则( ) A.1024 B.1023 C.510 D.511 6.已知数列满足，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）下列是递增数列的是( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知数列的通项公式为,则( ) A.数列为递增数列 B. C.为最小项 D.为最大项 9.已知数列满足,,则数列的首项__________ 10.已知数列，是递增数列，则的取值范围_________. 11.数列中，，，，则__________. 12.已知数列中，，，. （1）求，的值； （2）求的前2023项和. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由已知条件可得数列的通项公式为，，.故选D. 2.答案：B 解析：由已知,, ,,, ,, 因此数列是周期数列, 周期是6, 所以. 故选：B. 3.答案：D 解析：对于A，，数列为递增数列，A不合题意； 对于B，， 当时，数列递增，当时，数列递减，B不合题意； 对于C，，数列为递增数列，C不合题意； 对于D，，数列为递减数列，D符合题意.故选D. 4.答案：B 解析：由题意可将问题转化为既是3的倍数,也是7的倍数,也即是21的倍数, 即,,则, , 故选:B 5.答案：D 解析：由题意可得：, 则：. 本题选择D选项. 6.答案：D 解析：①，当时，②，则①-②得，，故.当时，，也符合，故选D. 7.答案：BC 解析:对于A,,,,是摆动数列,不符合题意; 对于B,,,,符合题意; 对于C,,,,当时,,符合题意; 对于D,,,,当时,,不符合题意; 故选:BC. 8.答案：CD 解析：对于A,, 可知当时,数列递减, 当 时,数列递减,A错误; 对于B,,, 则,B错误; 对于C和D,结合A选项分析可知为最小项,为最大项, 故选：CD. 9.答案：2 解析：因为, 令,则,解得; 令,则,解得. 故答案为：2. 10.答案： 解析：数列，是递增数列， ∴对任意的自然数n都成立， 即恒成立，， 故答案为：. 11.答案：-4 解析：因为，，，所以有，，，，，数列是以6为周期的周期数列，故. 12.答案：（1）； （2） 解析：（1）当时，，所以； 当时，，所以. （2）当时，，所以. 由，得，所以， 故数列是以4为周期的周期数列， 即，，，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$