（14）预习自测：等差数列——2024年高二数学寒假轻松衔接（北师大版（2019））

（14）预习自测：等差数列——2023-2024学年高二数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.在数列中，，，则( ) A.52 B.51 C.50 D.49 2.在等差数列中,,,则( ) A.4 B.5 C.6 D.8 3.在等差数列中,若,则( ) A.12 B.18 C.6 D.9 4.已知数列中，，，若为等差数列，则( ) A.0 B. C. D.2 5.已知等差数列的前n项和为,且满足,则( ) A. B.1 C.2 D. 6.已知等差数列的前n项和为,若,,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.（多选）若正项数列是等差数列,且,则( ) A.当时, B.的取值范围是 C.当为整数时,的最大值为29 D.公差d的取值范围是 8.（多选）已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则( ) A.公差d的取值范围是 B. C. D. 9.记为等差数列的前n项和,,,则___________. 10.在等差数列中,若,,则数列的通项公式为________. 11.“中国剩余定理”又称“孙子定理”或“中国余数定理”，讨论的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：被2除余1且被5除余3的正整数从小到大排成一列，构成数列，则数列的前50项和是_________. 12.已知数列的前n项和为,且满足,. (1)求证：是等差数列; (2)求数列的通项公式. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意，得，又，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以. 2.答案：C 解析：由等差数列的性质可知, 又,故, 设等差数列的公差为d,则, 所以. 故选：C. 3.答案：D 解析：因为等差数列中, 所以,所以. 故选：D. 4.答案：A 解析：因为，，故，，所以，即.故选A. 5.答案：A 解析：因为等差数列,所以,,成等差数列, 设,则,故,所以, 所以,故,故选A. 6.答案：D 解析：设等差数列的公差为d, 因为, 可知是以首项为,公差为的等差数列, 则,即,解得, 所以. 故选：D. 7.答案：ABC 解析：当,时,公差,,故A正确; 因为是正项等差数列,所以,即,且, 所以公差d的取值范围是,故D错误; 因为,所以的取值范围是,故B正确; ,当为整数时,的最大值为29,故C正确; 故选：ABC. 8.答案：BCD 解析：由题意得，，，所以，解得，所以.故A错误；，故B正确；由，得，故C正确；由等差数列的性质，得，故D正确.故选BCD. 9.答案：4 解析：因,所以,即, 所以. 10.答案： 解析：设的公差为d,由,得,所以,所以 ,即. 11.答案：12400 解析：因为被2除余1，所以为奇数，又因为被5除余3，所以是5的倍数，所以， 所以是首项为3，公差为10的等差数列，则数列的前50项和是. 12.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：（1）证明：当时,由得,, 所以,又,所以是首项为2,公差为2的等差数列. （2）由（1）可得,所以.当时,; 当时,,不符合,故 学科网（北京）股份有限公司 $$