（16）预习自测：数列在日常经济生活中的应用——2024年高二数学寒假轻松衔接（北师大版（2019））

（16）预习自测：数列在日常经济生活中的应用——2023-2024学年高二数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值a元的家电,在购买1个月后的2月1日第一次还款,且以后每月的1日等额还款一次,一年内还清全部贷款(2022年12月1日最后一次还款),月利率为r.按复利计算,则小李每个月应还( ) A.元 B.元 C.元 D.元 2.银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（参考数据：，，）( ) A.8 B.7 C.6 D.5 3.某小区现有住房的面积为平方米,在改造过程中政府决定每年拆除平方米旧住房,同时按当年住房面积的10%建设新住房,则年后该小区的住房面积为( ) A. B. C. D. 4.某公司今年获利5000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加，那么总利润达3亿元时大约还需要( ) （参考数据：，，，） A.4年 B.7年 C.12年 D.50年 5.我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入5万元（一年定期），若年利率为保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数约为（单位：万元）( ) 参考数据：，，1.. A.51 B.57 C.64 D.65 7.（多选）某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率.设经过n年之后，该项目的资金为万元，则下列叙述正确的是（取，）( ) A. B.数列的递推关系是 C.数列为等比数列 D.至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标 8.（多选）刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为r，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是( ) （现值：未来某一时间点上一定量的货币折算到现在所对应的金额） A.小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B.小明选择的还款方式为“等额本息还款法” C.小明第一个月还款的现值为元 D. 9.小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是__________元. 10.银行一年定期储蓄存款年利率为r，三年定期储蓄存款年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于__________. 11.刚上班不久的小明于10月5日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价元的手机，约定从下月5日开始，每月日按等额本息（每期以相同的额度偿还本金和利息）还款元，1年还清；其中月利率为，则小明每月还款数___________元（精确到个位）.（参考数据：；；） 12.总书记说：“绿水青山就是金山银山.”某地积极响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，2019年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加. （1）设n年内（2019年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式. （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 参考数据：，，. 答案以及解析 1.答案：A 解析:设每月还x元,按复利计算,则有 即 解之得, 故选:A 2.答案：D 解析：由题意得，化简得，结合参考数据可得.故选D. 3.答案：B 解析：由题意,第一年的住房面积为,第二年的住房面积为, 则. 设存在实数,使得,则, 是首项为,公比为1.1的等比数列, 则, . 故选B. 4.答案：A 解析：根据题意，每年的利润构成一个等比数列，其中首项，公比，.于是得到，整理，得，两边取对数，得，解得，故还需要4年. 5.答案：B 解析：解：由题设可得：数列是首项、公比为的等比数列， ，， 又由可得：，解得：，，，故选：B. 6.答案：B 解析：由题意，2015年存