（1）自测练习 直线与圆（A卷）——2024年高二数学寒假轻松衔接（北师大版（2019））

(1)直线与圆(A卷)——2023-2024学年高二数学北师大版(2019)寒假轻松衔接 1.过点且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 2.已知圆与圆关于直线l对称,则直线l的方程是( ) A. B. C. D. 3.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,已知军营所在的位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B.5 C. D. 4.已知圆 ,直线,直线l被圆C截得的弦长最短时,实数m的值为( ) A. B. C.1 D. 5.已知直线与圆交于A,B两点,若(O为坐标原点),则实数m的值为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.过点作圆的切线,切点分别为A,B,则弦长的最小值为( ) A. B.3 C.2 D. 7.(多选)已知直线,则该直线( ) A.过点 B.斜率为 C.倾斜角为 D.在x轴上的截距为 8.(多选)已知圆和圆,下列说法正确的是( ) A.两圆的公共弦所在的直线方程为 B.圆O上有2个点到直线的距离为 C.两圆有两条公切线 D.点E在圆O上,点F在圆M上,的最大值为 9.已知实数x,y满足,则的最小值是_. 10.如图,点P为函数图象上一点,且到两坐标轴距离相等,半径为,,,点Q是上的动点,点C是QB的中点,则AC的最小值是_. 11.已知P､Q分别在直线与直线上,且,点,,则的最小值为_. 12.已知圆C过点和点,并且圆心在直线上.点P是直线上一动点,过点P引圆C的两条切线PM、PN,切点分别为M,N. (1)求圆C的标准方程; (2)当四边形PMCN的面积最小时,求点P的坐标及直线MN的方程. 答案以及解析 1.答案:C 解析:设与直线垂直的直线方程为, 代入点可得,即, 所以所求直线方程为. 故选:C. 2.答案:B 解析:两圆与圆关于直线l对称,且两圆的圆心距为, 两圆外离,将两个圆方程相减可得,即. 故直线l的方程为. 故选:B. 3.答案:A 解析:如图,设点关于直线的对称点为.在直线上取点P,连接PC,则.由题意,得解得则点,所以,当且仅当A,P,C三点共线时等号成立,所以“将军饮马”的最短总路程为.故选A. 4.答案:B 解析:因为直线, 方程可化为, 令,解得, 故直线l过定点, 且在圆内,又, 故当直线l被圆C截得的弦长最短时, 有, 则, 解得, 故选:B. 5.答案:A 解析:由条件知圆心.因为,所以坐标原点O在线段AB的垂直平分线上.又圆心C也在线段AB的垂直平分线上,所以OC垂直平分线段AB,所以直线OC的斜率与直线l的斜率互为负倒数,即,得. 故选:A. 6.答案:A 解析:圆的圆心为, 故点,A,B,D四点共圆,其中ED为直径, 故此圆的圆心为,即, 直径为, 故此圆的方程为, 与相减得,, 故弦AB的方程为, 圆心到AB的距离为, 故弦长. 故选:A. 7.答案:AB 解析:对于A,当时,,∴, 直线过点,故A正确; 对于B,由题意得,,该直线的斜率为,故B正确; 对于C,直线的斜率为,直线的倾斜角为,故C错误; 对于D,当时,,该直线在x轴上的截距为2,故D错误. 故选:AB. 8.答案:BCD 解析:对于C,因为圆,所以圆心,半径为, 因为圆,可化为, 所以圆心,半径为, 则,所以两圆相交, 则两圆有两条公切线,故C正确; 对于A,两圆作差得,即, 所以公共弦所在的直线方程为,故A错误; 对于B,圆心到直线的距离为, 则, 所以圆O上有2个点到直线的距离为,故B正确; 对于D,,故D正确. 故选:BCD. 9.答案: 解析:令,即, 联立,消元得, 由题意,,解得, 故的最小值为. 故答案为:. 10.答案: 解析:因为点P为函数的图象上一点,且到两坐标轴距离相等, 所以可设,则,解得或(舍去),即点, 即圆的方程为, 如图所示,连接OP交于点,连接,取的中点, 连接,此时最小, 因为,,点C是QB的中点, 所以,,所以, 当点Q运动到时,OQ最小, 又因为的半径为2,所以AC的最小值为. 故答案为:. 11.答案:或 解析:由直线与间的距离为得,过作直线l垂直于,如图, 则直线l的方程为:,将沿着直线l往上平移个单位到点,有, 连接交直线于点P,过P作于Q,连接BQ,有,即四边形为平行四边形, 则,即有,显然是直线上的点与点A,距离和的最小值, 因此的最小值,即的最小值,而, 所以最小值为, 故答案为: 12.答案:(1) (2), 解析:(1)AB的中点为,AB的方向向量 即为AB中垂线的