第二十八章 锐角三角函数 期末复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

九年级下册人教版数学期末复习第二十八章——锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在△ABC中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（　　） A． B． C． D．2 2．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3．如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（　　） A．菱形ABCD的面积是156 B．若Q是BC的中点，则 C． D．若，则 4．如图，四边形 内接于半圆O， 为直径， ，过点D作 于点E，连接 交 于点F.若 ， ，则 的长为（　　） A．8 B．10 C．15 D．24 5．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（　　） A．a•（cosα﹣cosβ） B． C．acosα﹣ D．a•cosα﹣asinα•a•tanβ 6． 如图，在菱形中，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，的顶点在格点（网格线的交点）上，则的值为（　　） A． B． C． D．1 8．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处， ．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角 为 （点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比） ，那么建筑物AB的高度约为（　　） （参考数据 ， ， ） A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 二、填空题 9．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为　 　米． 10． 如图，河堤横断面迎水坡的坡度是：，，则坡面的长度是　 　 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC，，则tanB的值是　 　． 12．如图，在正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 的值为　 　． 13．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于　 　． 三、解答题 14．如图，在 中， ， ，夹边 的长为6，求 的面积． 15．如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为，若梯子底端A向右水平移动至点B，此时梯子顶端向上移动至点D，此时，求长度．（参考数据：，，） 16．如图所示，阿进站在河岸上的 点，看见河里有一小船 沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 的俯角是 ．若阿进的眼睛与地面的距离是 ， ， 平行于 所在的直线，迎水坡的坡度 ，坡长 ，点 在同一个平面上，则此时小船 到岸边的距离 的长约为多少米?(参考数据： ，结果精确到0.01) 17．旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6） 18．如图，甲楼高，在甲楼楼顶处、楼底处分别测得乙楼楼顶处的仰角为，．，垂足为点．求乙楼的高度． 19．临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度 米， ，求点 到桥面 的距离.（结果精确到0.1米，参考数据： ） 答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9． 10． 11． 12． 13．4 14．解：如图，作CD⊥AB于点D. ∵∠B=45°，CD⊥AB ∴∠BCD=45° ∵BC=6 ∴CD= 在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30° ∴ ∴ ∴ ∴△ABC的面积是 . 15．解：∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 16．解：延长 交 的延长线于点 ，过点 作 ，垂足为点 ． 在 中， 因为 ， 即 ，．设 ， ，则 ，由 ，得 ，从而 ， 在 中， ， (米)． 答：小船 到岸边的距离 的长约为8.36米． 17．解：如图，