第一章 整式的乘除单元培优训练（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

第一章 整式的乘除单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 整式的乘除，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2020下·四川攀枝花·八年级统考期末）﹣0.00000031用科学记数法表示，正确的是（      ） A． B． C． D． 2．（2019上·八年级单元测试）若，则（     ） A．，     B．， C．， D．，     3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）下列选项中计算结果等于的是（　　） A． B． C． D． 4．（2018下·七年级课时练习）已知，用含的代数式表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2020上·广西防城港·八年级统考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A．3a2-2a2=1 B．(2a2)2=2a4 C．2a2·a=2a3 D．6a8÷3a2=2a4 6．（2023·河北保定·校考一模）若的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于（    ） A．或0 B．2或0 C．或2 D．2或或0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）我们约定，如．那么 ． 8．（2015上·新疆·八年级统考期末） ． 9．（2021上·重庆渝北·八年级统考期末）已知，，则 ． 10．（2021上·上海·七年级校考期中）若am＝2，an＝3，则a3m+n＝ ． 11．（2023下·湖南怀化·七年级校联考期末）已知，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是 ． 12．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知实数 ，满足，则的值为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2023上·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）计算 (1) (2) 14．（2024上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学分校校考期中）已知，求的值． 15．（2023上·河南许昌·八年级校联考阶段练习）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现． (1)如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积______，图2中阴影部分的面积______； (2)写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式：______； 16．（2023上·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期中）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，则 ； (2)若，，求的值； (3)两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ． 17．（2023下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算： 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2020下·江苏宿迁·七年级沭阳县修远中学校考阶段练习）已知a＋b＝2，ab＝－1，求下列代数式的值： （1）a (1－b)＋b ；                        （2）a2＋b2 ． 19．（2021下·湖南邵阳·七年级武冈市第二中学校考开学考试）计算： （1）（运用完全平方公式计算）       （2） 20．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）简便运算： (1)； (2)． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 22．（2019上·辽宁朝阳·八年级校考阶段练习）先化简，再求值，其中 x=2，． 六、（本大题共12分） 23．（2022上·四川达州·九年级校联考期末）【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． (1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； (2)解决问题：若可配方成（m，n为常数），求mn的值； (3)解