2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆的切线证明题专题训练

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆的切线证明题专题训练

1．如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线.

 

 

 

2．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．

 

 

3．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，点D在上、，连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E.

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的长.

 

4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

（1）CD是⊙O的切线；  

（2）CE＝CF；  

 

 

 

5．如图，是的直径，点P在上，且，点M是外一点，与相切于点B，连接，过点A作交于点C，连接交于点D.

（1）求证是的切线

（2）若，，连接，求的长.

 

 

6．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的长；  

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．  

 

 

 

7．如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动． 

（1）如果 ，求点 运动的时间； 

（2）如果点B是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线BP与 的位置关系，并说明理由． 

 

 

 

8．如图，在RtABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DQ⊥AB，DQ=DC，点О在AB上，以点О为圆心，ОB长为半径的圆经过点D，交BC于点E、交AB于点F．

（1）求证：AC是⊙О的切线；

（2）若⊙О的半径为5，CD=4，求CE的长．

 

 

 

 

9．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．E是AB下半圆弧中点，