专题04 平方差公式 完全平方公式（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题04 平方差公式 完全平方公式 目录 【题型一 运用平方差公式进行运算】 1 【题型二 平方差公式与几何图形】 1 【题型三 运用完全平方公式进行运算】 2 【题型四 通过完全平方公式变形求值】 3 【题型五 求完全平方式中的字母系数】 3 【题型六 完全平方式再几何图形中的应用】 4 【题型一 运用平方差公式进行运算】 例题：（2023上·山东德州·八年级校考期中）下列能使用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广西河池·八年级统考期末）已知，，则的值为 ． 2．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）计算： ． 【题型二 平方差公式与几何图形】 例题：（2023·广东汕尾·统考一模）如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式 ． 2．（2018上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是 ． 【题型三 运用完全平方公式进行运算】 例题：（2023上·吉林长春·八年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知实数 ，满足，则的值为 ． 2．（2023上·吉林松原·八年级统考期末）已知，则m的值是 ． 【题型四 通过完全平方公式变形求值】 例题：（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若，，则的值是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 【变式训练】 1．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）代数式的最小值是 ． 2．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）若，，则 ． 【题型五 求完全平方式中的字母系数】 例题：（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）若是一个完全平方式，则常数的值为(   )． A． B．4 C． D．2 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是 ． 2．（2023上·吉林·八年级统考期末）若，则 ． 【题型六 完全平方式再几何图形中的应用】 例题：（2023下·陕西咸阳·七年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·浙江湖州·七年级统考阶段练习）三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）    2．（2023·吉林长春·吉林省第二实验学校校考二模）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块．    一、单选题 1．（2016下·广东揭阳·七年级阶段练习）已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（   ） A．-1 B．- C．- D．3 2．（2021·河北唐山·统考一模）若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 3．（2022上·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知，则的值是（   ） A．49 B．73 C．43 D．23 4．（2017上·八年级课时练习）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（   ） A．(1+x)(x+1) B．(0.5a+b)(b-0.5a) C．(-m+n)(m-n) D．(m+2n)(-2n-m) 5．（2017上·八年级单元测试）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2021上·湖北武汉·八年级统考期末）如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是 ． 7．（2020上·辽宁大连·八年级统考期末）已知，，则 ． 8．（2023下·浙江杭州·七年级期中）若关于x的多项式，则的值是__________．