2023-2024学年苏科版数学八年级上册期末复习 （等腰三角形专题巩固）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册期末复习 （等腰三角形专题巩固） 一、单选题 1．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（　　） A．顶角 B．顶角的2倍 C．顶角的一半 D．底角的一半 2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点关于的对称点B′恰好落在CD上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若，，则的度数为（　　） A．12° B．14° C．16° D．18° 6．如图，，平分，于E，，已知，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图所示，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分别为E、F，① ， ；② ；③若点P为 上任意一点，且 ，则 的取值范围是 ；④ ．其中，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.则∠DAC＝　 　°. 10．如图，在 中， ， ， 于点D，如果 ，那么BD=　 　． 11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于　 　. 12．如图，等边△ABC中，AB=8，点D、E分别为AB、AC的中点，点M为射线BC上一动点，以DM为一边作等边△DMN．∠DAN=150°，DN交AE于F，线段NF的长为　 　． 13．用一根长为a(cm)的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形。要将它按如图的方式向外等距扩1（cm)，得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是　 　 cm。 三、解答题 14．如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE． 15．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D.求证：△AEF是等腰三角形. 17．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BPQ的度数； （3）求AD的长． 18．如图， 是 的高， 是 上一点，连结 ， ，若 ， ． （1）求证： ； （2）若 ，求证： ． 答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．75 10．3 11．1 12． 13．a+6 14．证明：作DM∥AB交BC于M， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠ABC=60°， ∵DM∥AB， ∴∠CDM=∠A=60°， ∴△CDM是等边三角形， ∴CD=DM， ∵BE=CD， ∴BE=DM， ∵DM∥AB， ∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP， 在△DPM与△EPB中， ∵ ， ∴△DPM≌△EPB（ASA）， ∴DP=PE． 15．解：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P． ∵AB＝AC， ∴BP＝PC； ∵AD＝AE， ∴DP＝PE， ∴BP﹣DP＝PC﹣PE， ∴BD＝CE． 16．证明：∵FD∥AC， ∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠FDB=∠B， ∴FB=FD. 又∵EP⊥BC， ∴∠PFB=∠PFD， ∵∠PFB=∠AFE， ∴∠PFD=∠AFE， 又∵∠PFD=∠E， ∴∠E=∠AFE， ∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形 17．（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°， 又∵AE＝CD， 在△ABE与△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS） （2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD