利用二次函数求最值专项巩固练习题 2023～2024学年苏科版数学九年级下册

利用二次函数求最值专项巩固练习题 2023~2024学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．二次函数y=x2+2x-1的最小值是（　　） A．-1 B．-2 C．1 D．2 2．已知二次函数，当时，函数的最大值为（　　） A．1 B．3 C．9 D．19 3．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A．﹣ B． 或 C．2或 D．2或 或 4．已知二次函数 中，当 时， ，且 的平方等于 与 的乘积，则函数值有 （　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 5．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 6．小明在研究某二次函数时列表如下： … -2 -1 0 2 3 … … 11 6 3 3 6 … 当自变量满足时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值6，有最小值3 D．有最大值6，有最小值2 7． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0； 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是　 　． 10．已知实数 、 满足 ，则 的最大值为　 　． 11．周长为16cm的矩形的最大面积为　 　，此时矩形的边长为　 　，实际上此时矩形是　 　． 12．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为　 　元，最大利润为　 　元． 13．如图是二次函数的图象，该函数的最小值是　 　． 三、解答题 14．某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 15．银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？ （2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值． 16．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积． 17．居民小区要在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围成.如图，若设花园的一边为 ，花园的面积为 . （1）求y与x之间的数关系式，写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由； （3）请结合题意判断：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 18．A、B两地果园分别有某种水果12吨和8吨，C、D两地分别需要这种水果5吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表： 　 到C地 到D地 A果园 每吨150元 每吨120元 B果园 每吨100元 每吨90元 若从A果园运到C地的该水果为x吨，试解答下列各题： （1）填空：①从B果园运到C地的水果为　 　吨， ②从A果园将水果运往D地的运输费用为　 　元． （2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列式、化简）． （3）直接写出总运输费用的最小值． （4）若这批水果在C地和D地进行再加工，经测算，全部加工