第1章 全等三角形 期末复习练习 2023～2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 一、单选题 1．如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有（　　）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．如图，已知 ， ，那么添加下列一个条件后，能判定 ≌ 的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，点E，F分别在线段AB，AC上，CF与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACF（　　） A．∠B=∠C B．AE=AF C．BE=CF D．∠AEB=∠AFC 4．如图，在中，，过点作，分别为线段和射线上的点，且．若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 5．如图， ，若 ， ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（　　） A．AC B．AF C．CF D．EF 7．如图，点D，E分别为 的边 ， 上的点，连接 并延长至F，使 ，连接 .若 ， ， ，则 的长等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．如图，△ABC≌△ADE，其中，点B与D、点C与E是对应点.若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的大小为　 　. 10．如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则　 　. 11．如图，平分的延长线交于点E，若，则的度数为　 　. 12．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝　 　度. 13．如图，一个等腰直角三角板恰好卡在垂直地面的两矮墙之间，，，已知墙高，，则两个墙脚之间的距离的长为　 　. 三、解答题 14．如图，点 分别在菱形 的边 上， .求证: 15．如图，于于. （1）求证：. （2）若，求DE的长. 16．如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 17．已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE. （1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数. （2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积. 18．若将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连结，就能构成一个平面图形．图1是一个四边形的木架，AB=AD=2cm，BC=5cm． （1）如图2，若固定三根木条AB，BC，AD不动，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由． （2）在扭动这个木架的过程中，四根木条始终构成一个四边形，当测得A，C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那么CD的长应为多少？ 答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．80° 10．2.5 11．88° 12．40 13．50 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF. 15．（1）证明：， ， ， 在和中， . （2）， . ， ， . 16．（1）证明：， ， ， 在和中， ， ≌， ； （2）证明：≌， ，， ≌， ， ， ． 17．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠CFA＝∠BFE， ∴∠AEB＝∠ACF＝60°. （2）解：同理可证△ACD≌△BCE， ∴∠CAF＝∠CBE， ∵∠CBE＝∠BAE， ∴∠CAF＝∠BAE， ∴AF平分∠CAB， ∵FC⊥AC，CF＝2， ∴点F到AB的距离＝CF＝2， ∴S△ABF＝ •AB•CF＝ ×8×2＝8. 18．（1）解：∠B与∠D相等. 理由：连结AC，如图. 在△ACD和△ACB中， (SSS)， ； （2）解：， ， . ∵CD的长度也是整数， ∴CD的长应为5cm或6cm或7cm 学科网（北京）股份有限公司 $$