6.3 余角 补角 对顶角 期末综合测试2023-2024学年苏科版数学七年级上册

6.3 余角 补角 对顶角 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角 B．余角都相等 C．补角一定比余角大 D．互补的两个角不能都是钝角 2．已知：α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 的结果依次为12°，44°，66°，88°，其中只有一人算正确，那么算得正确答案的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOC等于（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 4．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角是（　　） A．∠EOC B．∠AOC C．∠AOE D．∠BOD 5．如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（　　） A．45° B．70° C．30° D．60° 6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（　　） A．30° B．50° C．60° D．90° 7．如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若，那么∠BOD的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则下列说法一定成立的是（　　） A． B． C． 与 互补 D． 与 互余 二、填空题 9．一个角的余角比这个角少 ，则这个角的补角度数为　 　 ． 10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，求∠AOC+∠BOD= 　 　． 11．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作 的平分线 ，则 的度数是　 　. 12．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　 　． 13．如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′， 则∠BOD的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=90°，∠1=40°，求∠2的度数． 15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数． 16． 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC． （1）若∠EOF=30°，求∠BOD的度数． （2）Z EOF和∠BOD有什么数量关系？请说明理由． 17．如图，O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE、OF分别是∠COB、∠AOD的平分线，且∠COB：∠AOD＝4：9． （1）写出图中∠BOD的余角和补角； （2）求∠AOC的度数 18．已知∠AOB=α（90°＜α＜180°），∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD． （1）若∠COD=180°﹣α时，探索下面两个问题： ①如图1，当OC在OD左侧，求∠MON的度数； ②当OC在OD右侧，请在图2内补全图形，并求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）； （2）如图3，当∠COD=kα，且OC在OD左侧时，直接写出∠MON的度数（用含α、k的代数式表示）． 答案 1．D 2．B 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．125 10．180° 11．30° 12．北偏东70° 13．104°39′ 14．解：∵直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=90°， ∴∠BOD=90°， ∵∠1=40°， ∴∠DOF=40°， ∴∠2=90°﹣40°=50°． 15．解：∠BOD=∠AOC=74°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE= ∠BOD=37°，∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°． 16．（1）∵∠AOE= 90°， ∴∠EOB= 180°-∠AOE= 90°． ∵∠EOF= 30°， ∴∠FOB=∠EOB-∠EOF= 60°． ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOC=2∠FOB= 120°， ∴∠BOD=180°-∠BOC=60°． （2）∠BOD=2∠EOF． 理由如下： 设∠EOF=x， ∵∠AOE= 90°， ∴∠EOB= 180°-∠AOE= 90°． ∵∠EOF=x， ∴∠FOB=∠EOB-∠EOF= 90°-x． ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOC=2∠FOB=180°- 2x， ∴∠BOD= 180°-∠BOC= 180°-(180°- 2x)=2x， ∴∠BOD=2∠EOF． 17．（1）解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝180°， ∴∠BOC＝90°﹣∠