期末复习巩固提升练习（相似三角形的性质综合专题巩固）2023—2024学年苏科版数学九年级下册

期末复习巩固提升练习 （相似三角形的性质综合专题巩固） 2023—2024学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．已知两个相似三角形的周长之比为1∶3，则它们相应的面积之比是（　　） A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（　　） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 3．如图所示，.若，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（　　） A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8 5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 中， ， ， ，点 在 内，且 平分 ， 平分 ，过点D作直线 ，分别交 、 于点P、Q，若 与 相似，则线段 的长为（　　） A．5 B． C．5或 D．6 二、填空题 9．已知△ABC∽△A'B'C' 相似比为，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的一条高线，则AD与A'D'的比为　 　 10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0)，C(0，4)，点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有　 　 (用坐标表示) 11．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P，射线AP交BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=　 　度. 13．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为 　 　． 三、解答题 14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长． 15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？ 16． 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AC＝，AB＝5．求BD的长． 17．如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6， ， （1）求EF的长； （2）已知S△CBD＝25，求△CEF的面积． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：△ABD∽△DBE； （3）若cosB= ，AE=4，求CD． 答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9． 10．（2，0），（5，0），（8，0） 11． 12．30 13．72 14．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，∴DE∥BC，DE=DC，∴ ，∵AC=15，BC=10，∴ ，∴CD=6，即正方形CDEF的边长为6，∵EF∥AC，∴△EFG∽△DAG，∴ ，∴ ，解得：EG= ．故EG的长是 ． 15．解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则，即解之得t=1.2；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则，解之得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要