2023年湖北省重点高中八校联考自主招生优录数学试卷（一）

2023年湖北省重点高中八校联考自主招生优录数学试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(3分)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖() A.20% B.xyx100% C.x+3x100% D. x+3y 一×100% 20 10x+10 2.(3分)如图.将长、宽分别为12cm.3cm的长方形纸片分别沿AB.AC折叠.点M. N恰好重合干点P.若Lc=60°.则折叠后的图案（阴影部分）面积为() M A.(36-6W3)cm2 B.(36-123)cm2 C.24cm2 D.36cm2 3.(3分》如图.Rt△ABC中，LBAC=90,cosB=}点D是边BC的中点，以AD为 底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=LB,连结CE,则E的值为() AD B D A昌 B.V3 c.V15 D.2 4.(3分)如图.已知在矩形ABCD中，AB=1.BC=√3.点P是AD边上的一个动点， 连接BP.点C关干直线BP的对称点为C1,当点P运动时，点C1也随之运动.若点P 从点A运动到点D.则线段CC1扫过的区域的面积是() B A.TT B.m+3 c.33 D.2π 4 2 5.(3分)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋.设 货架上原有鸡蛋的质量（单位：g)平均数和方差分别为x,52,该顾客选购的鸡蛋的质 量平均数和方差分别为x1·s子则下列结论-定成立的是（） A.x<x1 B.xx1 C.s2> D.52<s? 6.(3分)如图.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(·1,0).B(3.0),与y 轴交干点C.下列结论： ①ac>0: ②当X>0时.y随x的增大而增大： ③3a+c=0: ④a+b≥am2+bm. 其中正确的个数有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(3分)连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的 镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为(） A B c D.③ 3 8.(3分)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，LAOB=LBOC=. =∠LOM=30°.若OA=16.则OG的长为() D E G A. 27 B.马 c.93 27W3 4 2 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.(3分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆， 点A.B.O在网格线的交点上，则sinLACB的值是 10.(3分)综合实践活动课上.小亮将一张面积为24cm2,其中一边BC为8cm的锐角 三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪.拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图 2),则矩形的周长为 cm. 图1 图2 11.(3分)由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一 个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块， 再拼成三个小正方形（阴影部分）.则图中AB的长应是 B ⊙ ⊙ 12.(3分)幻方历史悠久.传说最早出现在夏禹时代的“洛书"当中，把洛书用今天的数学 符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每 一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ■ 4 13.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在X轴正半轴上，顶点B. C在第一象限。顶点D的坐标（号2》.反比例西数y一生（常数k>0X>0)的图象 恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 14.(3分)如图.点E,F.G分别在正方形ABCD的边AB.BC.AD上，AF⊥EG.若A B=5,AE=DG=1.则BF= G E B 15.(3分)如图.在△ABC中，LACB=90°，AC<BC分别以点AB为圆心，大干号 AB的长为半径画弧.两弧交干D.E两点，直线DE交BC干点F,连接AF.以点A为 圆心，AF为半径画弧，交BC延长线干点H.连接AH.若BC=3.则△AFH的周长 为 D B H 16.(3分)已知△ABC与△ABD在同-平面内.点C.D不重合.∠ABC=∠ABD=30°， AB=4.AC=AD=2W2,则CD长为 三、解答题（共72分） 17.(10分》如国。正比例图数y一x与反比例图数y一上(x>0)的图象交干点A过 点A作AB⊥y轴干点B.OB=4,点C在线段AB上.且AC=OC (1)求k的值及线段BC的长： (2)点P为B点上方y轴上一点.当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐 标 18.(12分)有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E,F 分别在边AB和AD上，连接BF