专题2.3 平行线的性质【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.3 平行线的性质【十大题型】 【北师大版】 【题型1 由平行线的性质求角度】 1 【题型2 由平行线的性质解决折叠问题】 2 【题型3 平行线性质的实际应用】 4 【题型4 由平行线的判定与性质进行证明】 5 【题型5 由平行线的判定与性质进行计算】 7 【题型6 由平行线的判定与性质探究角度之间的关系】 8 【题型7 由平行线的判定与性质确定角度定值问题】 10 【题型8 由平行线的判定与性质探究规律问题】 11 【题型9 由平行线的判定与性质解决三角尺问题】 13 【题型10 由平行线的判定与性质解决旋转问题】 14 【知识点 平行线的性质】 1. 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等. 2. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等. 3. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补. 【题型1 由平行线的性质求角度】 【例1】（2023下·福建厦门·七年级校考期中）如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有 ．    【变式1-1】（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期中）如图所示，已知，点在线段上（不与点、点重合），连接，若，．则的值为（　　）      A． B． C． D． 【变式1-2】（2023下·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知，点是射线上一动点（与不重合），、分别平分和，交射线于，（推理时不需要写出每一步的理由）    (1)求的度数． (2)当点运动时，那么的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律． 【变式1-3】（2023上·陕西渭南·七年级统考期中）在中，点D是延长线上的一点，过点D作，和的平分线交于点G．    (1)如图1，若，求出的度数； (2)如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论． 【题型2 由平行线的性质解决折叠问题】 【例2】（2023下·山东青岛·七年级统考期中）按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【变式2-1】（2023上·福建福州·七年级期中）如图，在中，，将沿折叠得到，则的度数为 °． 【变式2-2】（2023下·广东佛山·七年级校考期中）如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-3】（2023下·浙江台州·七年级统考期末）如图，有一张长方形纸条，，在线段，上分别取点G，H，将四边形沿直线折叠，点C，D的对应点为，，将四边形沿直线折叠，点A，B的对应点为，，设．    (1)若、在直线的上方，当且满足时，求的度数． (2)在（1）的条件下，猜想直线和的位置关系，并证明 (3)在点G，H运动的过程中，若，请直接用含有的式子表示的度数 【题型3 平行线性质的实际应用】 【例3】（2023下·河北沧州·七年级统考期末）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线m与出射光线n平行，若入射光线m与镜面的夹角，且，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023下·山西临汾·七年级统考期中）图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出来的简易轮廓图，已知，，若，则的度数为（    ） A．60° B．65° C．70° D．75° 【变式3-2】（2023·天津·天津实验中学校考模拟预测）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ， ． 【变式3-3】（2023下·吉林松原·七年级统考期中）如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            【题型4 由平行线的判定与性质进行证明】 【例4】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：．    证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 【变式4-1】（2023下·山东潍坊·七年级阶段练习）如图所示，已知，平分，与相交于点