专题2.2 平行线的判定【八大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.2 平行线的判定【八大题型】 【北师大版】 【题型1 平面内两直线的位置关系】 1 【题型2 格点中作平行线】 2 【题型3 填写平行线判定的依据】 3 【题型4 确定两直线平行的条件】 4 【题型5 补充过程证明两直线平行】 5 【题型6 利用平行线的判定进行证明】 7 【题型7 旋转使两直线平行】 8 【题型8 平行线判定的实际应用】 9 【题型1 平面内两直线的位置关系】 【例1】（2023下·北京延庆·七年级统考期末）如图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ ． 【变式1-1】（2023下·吉林·七年级统考期中）在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 两种位置关系． 【变式1-2】（2023下·七年级单元测试）同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】（2023下·浙江·七年级专题练习）用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条 直线． 【题型2 格点中作平行线】 【例2】（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（      ）    A．2  个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-1】（2023下·陕西宝鸡·七年级统考期中）在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：    (1)过点画直线；过点画直线； (2)过点画直线； (3)试判断直线与直线的位置关系． 【变式2-2】（2023下·广东广州·七年级执信中学校考期中）如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：      (1)过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离； (2)过点画交于点； (3)请写出图中的所有同位角． 【变式2-3】（2023下·江西抚州·七年级统考期中）请仅用无刻度直尺完成下列作图．（注意：请将相关字母标在相应位置上） 在图1的方格纸中过格点A作直线b，使． 【题型3 填写平行线判定的依据】 【例3】（2023上·山西晋中·七年级统考期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（    ）    A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 【变式3-1】（2023下·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是 ，依据是 ．    【变式3-2】（2023下·河北石家庄·七年级校考期末）数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线的平行线，如图是苗苗和小华画图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的．甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明： 甲同学说：苗苗的画图依据是“同位角相等，两直线平行”； 乙同学说：小华的画图依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”． 对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是（ ）    A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 【变式3-3】（2023下·广东韶关·七年级统考期中）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（    ） ①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行 A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 【知识点1 平行线的判定】 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型4 确定两直线平行的条件】 【例4】（2023下·安徽六安·七年级校考阶段练习）如图，下列条件能判定的是（    ）    A． B．∠4＝∠5 B． C． D． 【变式4-1】（2023下·河北廊坊·七年级统考期末）如图，下列说法错误的是（　　）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-2】（2023下·山东日照·七年级统考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023上·河南南阳·七年