第14讲 特殊平行四边形中的动点问题-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第14讲 特殊平行四边形中的动点问题 【人教版】 ·模块一 矩形中的动点问题 ·模块二 菱形中的动点问题 ·模块三 正方形中的动点问题 ·模块四 课后作业 模块一 矩形中的动点问题 【例1.1】（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，若，则的最小值是（    ） A．8 B． C．10 D．11 【例1.2】（2023上·江苏南通·八年级校考期末）如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ． 【例1.3】（2023下·云南红河·八年级统考期末）已知，如图，在矩形中，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)求矩形的对角线的长； (2)当为直角三角形时，求的值． 【变式1.1】（2023下·浙江台州·八年级统考期末）如图，点P是矩形的对角线上一动点，过点P作的垂线，分别交边于点E，F，连接．则下列结论不成立的是（　　） A．四边形的面积是定值 B．的值不变 C．的值不变 D． 【变式1.2】（2023下·安徽六安·八年级校考期末）如图，，矩形的顶点B，C分别是两边上的动点，已知，，请完成下列探究：    （1）若点F是的中点，则 ； （2）点D，E之间距离的最大值是 ． 【变式1.3】（2023上·广东江门·八年级江门市第二中学阶段练习）如图，为矩形的四个顶点，，，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动．    (1)两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为； (2)两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是． 模块二 菱形中的动点问题 【例2.1】（2023下·重庆梁平·八年级统考期末）如图，在菱形中，．是边上一动点，过点分别作于点于点，连接，则的最小值为（    ）    A．2.4 B．3 C．4.8 D．4 【例2.2】（2023上·广西贵港·八年级校考期末）如图，在菱形中，，，、是，上两个动点，且，的最小值为 ．    【例2.3】（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，点A的坐标为，点B的坐标为，点D在y轴上，．    (1)求点C和点D的坐标． (2)点P是对角线上一个动点，当最短时，求点P的坐标． 【变式2.1】（2023上·山东泰安·八年级校考期末）如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【变式2.2】（2023下·河南·八年级校考期末）如图，在菱形CDEF中，CD=6，∠DCF=120°，动点Q从点D出发以1个单位长度秒的速度沿DE方向向点E运动，同时动点P从点F出发沿FD方向向点D运动，它们同时到达目的地，则运动到多少秒时，QP=QO                  （    ） A． B．3 C． 或 3 D．3或 【变式2.3】（2023下·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期末）如图，已知菱形中，，，点为中点，连接，点为线段上动点，连接、．    (1)的最小值为______； (2)在点运动过程中，能否为直角，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由； (3)能否为，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由． 模块三 正方形中的动点问题 【例3.1】（2023下·河北邯郸·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的周长为24，P为对角线AC上的一个动点，E是CD的中点，则的最小值为 ． 【例3.2】（2023下·云南红河·八年级统考期末）如图，四边形是正方形，对角线，相交于点，，分别是边，上的动点，且，连接，分别交对角线于点，，连接，．    (1)求证：． (2)当点，分别在，的什么位置时？四边形是平行四边形，并说明理由． 【例3.3】（2023上·天津河西·八年级校考期末）如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 ． 【变式3.1】（2023下·山东烟台·八年级统考期末）正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为 ． 【变式3.2】（2023下·福建龙岩·八年级统考期末）如图正三角形与正方形的顶点三点共线，动点沿着由向运动．连接，若，．则的最小值是 ． 【变式3.3】（2023下·安徽马鞍山·八年级校考期末）如图1，点是正方形的对角线上的一动点（不与点，重合），以为直角边作等腰直角三角形，连