专题06 整式的除法（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题06 整式的除法（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.单项式除以单项式 知识点2.多项式除以单项式 知识点3.利用整式除法解决实际问题 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【例1】计算： ． 【变式】（1） ，（2） ． 知识点2.多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 【例2】计算： ． 【变式】计算： (1)； (2)． 知识点3.利用整式除法解决实际问题 解决实际问题时，一般把实际问题转化为数学模型. 【例3】光的传播速度约为，1光年表示光传播1年所能达到的距离.除太阳以外，距离地球最近的恒星是比邻星，地球距离比邻星，那么比邻星距离地球约多少光年（1年以计）? 【变式1】某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：a、2a、a，小长方体的长、宽、高分别为：2a、a、；配件②是一个正方体，其棱长为a    (1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？ (2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？ 【变式2】如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像． (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)求出当时的绿化面积． (3)规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？ 【方法练】 1．计算 (1)； (2)； (3)． 2．某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物元,他实际付款_______元． (2)若顾客在该超市一次性购物元,当小于元但不小于时,他实际付款 元,当大于或等于元时,他实际付款______元．（用含的代数式表示） 3．计算 (1) (2) (3) (4) (5) 4．某户的住宅结构（单位：）如图所示，主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米元，那么购买所需的地砖至少需要多少元？ 【创新练】 1．观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________________． (2)写出你猜想的第n个等式：____________________________，并证明 2．已知是方程的一根，且ω满足：；；；；；…… (1)依此规律，请你写出关于x的一次表达式； (2)若，请用关于x的一次式表示（含a，b），并证明你的结论． 3．在数学课上，老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我都会直接说出你运算的最后结果．”    (1)若嘉颖同学心里想的是数7，请帮她计算出最后结果； (2)同学们发现：“无论心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”嘉颖同学想验证这个结论，请你帮她完成这个验证过程． 4．计算：． 5．先化简，再求值：，其中，． 【成果练】 一、单选题 1．（2022下·广西梧州·七年级统考期中）计算：结果正确的是(   ) A． B． C． D． 2．（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）下列运算的计算结果是的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 4．（2022下·湖南郴州·七年级校考期中）对于任意整数，能整除的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2022下·广东深圳·七年级校考期末）对于任意有理数a，b，现用★定义一种运算：．根据这个定义，代数式可以化简为（    ） A． B． C． D． 6．（2022下·湖南张家界·七年级统考期中）已知，则的值为(   ) A．4 B．3 C．1 D．0 7．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D．以上都不对 8