专题04 整式的乘法（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题04 整式的乘法（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.单项式与单项式相乘（重点） 知识点2.单项式与多项式相乘 知识点3.多项式与多项式相乘 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.单项式与单项式相乘（重点） 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 【例1】（2023下·江苏·七年级专题练习）计算： ． 【变式】计算的结果是 ． 知识点2.单项式与多项式相乘（重点） 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即:m(a+b+c)=ma+mb+mc. 【例2】（2023·四川内江·七年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）已知，则代数式 ． 【变式】计算：． 知识点3.多项式与多项式相乘（重点） 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 【例3】若展开合并后的含项的系数为，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【变式】若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．10 【方法练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）探索题： ， ， ， ， …… (1)当时， ＝ ． (2)试求：的值． 2．（2022·湖南永州·七年级校考阶段练习）计算 (1) (2)若关于x的多项式展开合并后不含项，求a的值 3．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．    (1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）； (2)如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）． 4．为贯彻落实《“健康中国”2030规划纲要》，河南省制定了《河南省“十四五”体育发展规划》《规划》中提到为使全民健身公共服务体系更加健全，到2025年，人均体育场地面积要达到平方米，竞技体育综合实力要有明显提高．如图是一块长米，宽米的长方形地块，郑州市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地． (1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示） (2)当，时，求塑胶跑道的面积． 5．（2023·广东珠海·七年级校考期中）如图，正方形和正方形的边长分别为a，b． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． (2)当，时，阴影部分的面积是多少？ 【创新练】 1．（2023·湖北随州·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中，，． 2．（2023·江苏扬州·校考二模）计算： (1)； (2) 3． （2023·吉林松原·统考二模）先化简，再求值：，其中，． 4．（2023·安徽六安·校考三模）填空：； ； ； …… (1)__________； (2)猜想：__________；（其中为正整数，且） (3)利用（2）中的猜想的结论计算：． 5．（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．    (1)填空：______（用含的代数式表示）； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为， ①求；（用含的代数式表示） ②试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． 6．（2023·河北唐山·统考二模）将4块相同的小长方形绿化带按如图所示的方式不重叠的放在长方形花坛内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形面积分别为，，已知小长方形绿化带的长为a米，宽为b米，且． (1)当米时，请用含a，b的式子分别表示 米2， 米2， 米2； (2)由于空间有限，花坛的短边长度为定值，而花坛的长边可以延伸，将这4块小长方形绿化带按同样的方式放在新的长方形花坛内，要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积，求a，b满足的数量关系． 【成果练】 一、单选题 1．（2024下·全国·七年级假期作业）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形的面积的方法： ①；②；③；④. 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024下·全国·七年级假期作业）若，则，分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024下·全国·七年级假期作业