专题02 幂的乘方与积的乘方（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题02 幂的乘方与积的乘方（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.幂的乘方（重点） 知识点2.积的乘方（重点） 知识点3.幂的乘方和积的乘方的逆用（难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.幂的乘方（重点） 幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 【例1】若，则（    ） A．15 B．10 C．5 D．3 【变式】（2023·湖北恩施·七年级校考阶段练习）若，则 ． 知识点2.积的乘方（重点） 积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数) 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 【例2】己知，则的值为（    ） A．75 B．45 C．30 D．15 【变式】下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点3.幂的乘方和积的乘方的逆用（难点） (2)幂的乘方公式的逆用：amn＝(am)n＝(an)m. (3)积的乘方公式的逆用：an·bn＝(ab)n. 【例3】若，，则 ． 【变式】（2024下·全国·七年级假期作业）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)若，求的值． (2)计算：． 【方法练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： 2．已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 3．（2023·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 4．（2023·上海奉贤·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，． 5．（2023下·七年级课时练习）若，用表示． 【创新练】 1．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 2．（湖北武汉·统考模拟预测）计算：． 3．（2023下·安徽宿州·七年级统考阶段练习）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框： 小明的作业 计算：． 解： ． 请你参考小明的方法解答下列问题． 计算： (1)； (2)． 4．（浙江杭州·模拟预测）用简便方法计算： （1）； （2） 5．（浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）： （1）        （2）        （3） 6．（2022·湖北武汉·校联考一模）计算： 【成果练】 一、单选题 1．（2024下·全国·七年级假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B．4 C．2 D． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（    ） A． B． C．1 D． 4．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A．5 B． C． D． 7．（2018下·江西抚州·七年级崇仁县第一中学阶段练习）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东东莞·统考一模）如果，，那么的值是（　　） A．100 B．1000 C．150 D．40 9．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河南郑州·七年级统考期中）若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，，则的值是 ． 12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： ， ． 13．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是 ． 14．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是 ． 15．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则 ． 16．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： ． 17．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，，则的值为 ． 18．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则的值为 ． 三、解答题 19．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 20．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 2