专题01 同底数幂的乘法（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题01 同底数幂的乘法（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.同底数幂的乘法（重点） 知识点2.三个或三个以上的同底数幂的乘法（重点） 知识点3.底数互为相反数的的幂的乘法（难点） 知识点4.同底数幂的乘法运算法则的逆用（难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.同底数幂的乘法（重点） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（） 【例1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 知识点2.三个或三个以上的同底数幂的乘法（重点） 三个或三个以上同底数幂相乘，底数不变，指数依次相加 【例2】计算：． 知识点3.底数互为相反数的的幂的乘法（难点） 底数互为相反数的的幂的乘法进行计算时，先把底数统一，在进行计算 【例3】． 知识点4.同底数幂的乘法运算法则的逆用（难点） 如果所给的幂中的指数是和的形式，应注意逆用同底数幂的乘法运算法则转变成 所需的形式，并要保证相乘的两个同底数幂的指数之和等于原幂的指数. 【例4】．已知，，求的值． 【变式】如果，，为自然数），那么 ． 【方法练】 1．请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． (1)① _____．②______________．③ (2)， (3)若，求的值 2．规定． (1)求； (2)若，求的值． 3．计算： (1)； (2)（m、n是正整数）； (3)（n是正整数）． 【创新练】 1．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 第4个等式：， …… 请根据以上规律，解决下列问题 (1)试写出第6个等式：___________； (2)请证明第4个等式． 2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．    (1)规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为________ (2)如图2所示，相应长方形的周长如表所示， 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 周长 6 10 16 x y 若按此规律继续作长方形，则________，________； (3)拓展延伸：按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数且，猜想x、y、z满足的关系式是________． 3．有一张菱形纸片，其一个内角为，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……设图（n）中的沙漏形”的个数为（n为自然数） 观察以上图形，解答下列问题： (1)填空：_______，________（用含n的式子表示）； (2)若，计算：； 【成果练】 一、单选题 1．（2024下·全国·七年级假期作业）电子文件的大小常用等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如果，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023下·河南开封·七年级校联考阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·湖南永州·七年级校考期中）已知，，则的值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 5．（2023·浙江·一模）计算的正确结果是（    ） A． B．a C． D． 6．（2023上·辽宁营口·八年级校考期中）下列计算中，运算正确的个数是（    ） ①    ② ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023上·上海奉贤·七年级统考期末）代数式“”表示（    ） A．； B．； C．； D．． 8．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（2024下·全国·七年级假期作业）下列运动中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是 ． 12．（2022下·四川成都·七年级统考期末）已知，则的值为 ． 13．（2023下·江苏·七年级专题练习）结果用幂形式表示： ． 14．（2024下·全国·七年级假