精品解析：湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题

机密★启用前 湖北省部分市州2024年元月高三期末联考 数学试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单选题：每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 定义全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 设命题：数列是等比数列，命题：数列和均为等比数列，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（ ） A 25 B. 20 C. 15 D. 12 5. 某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（ ） A. 同时选择两项参加的人数可能有100人 B. 同时选择两项参加的人数可能有180人 C. 同时选择两项参加的人数可能有260人 D. 同时选择两项参加的人数可能有320人 6. 圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 7. 抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列关于说法正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于点中心对称 D. 的最小值为 二､多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分. 9. 新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y（万辆） 11.7 124 13.8 13.2 14.6 15.3 针对上表数据，下列说法正确的有（ ） A. 销量的极差为3.6 B. 销量的分位数是13.2 C. 销量的平均数与中位数相等 D. 若销量关于月份的回归方程为，则 10. 已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C D. 令,则存在两个不同的点,使 11. 设，点是直线上的任意一点，过点作函数图象的切线，可能作（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 12. 如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ） A. 异面直线与所成角余弦值为 B. 当点为的中点时，线段的最小值为 C. 工艺品的体积为 D. 工艺品可以完全内置于表面积为的球内 三､填空题：每小题5分，共20分. 13. 已知函数是偶函数，则__________. 14. 若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则__________. 15. 已知方程有唯一实根，则实数的取值范围是__________. 16. 设椭圆的左、右顶点分别为过右焦点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点,连接并延长交直线于点,若,且,则椭圆离心率的取值范围是__________. 四､解答题：共70分.解答题需要在答题卡上写出必要的说明或推理过程. 17. 如图，在中，，点是边上一点，且， （1）求的面积； （2）求线段的长. 18. 如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点. （1）求二面角的正弦值； （2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由. 19. 第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会，也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制，先赢3局的一方获胜，比赛结束.若参加比