专题01 平方根、立方根和实数相关计算与规律探究题重难点题型专训（6大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题01 平方根、立方根和实数相关规律探究题重难点题型专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 利用平方根、立方根解方程 题型二 平方根相关的计算 题型三 立方根相关的计算 题型四 实数的混合运算 题型五 实数相关的规律探究题 题型六 新定义的实数计算 【经典例题一 利用平方根、立方根解方程】 1．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)． 2．（2023上·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校联考期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 3．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求x值： (1)； (2)． 4．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）求满足下列各式的未知数的值． (1)； (2)． 5．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）解方程． (1) (2) 6．（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的x． (1) (2) 7．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）解方程 (1) (2)； 8．（2023上·河南平顶山·八年级校考阶段练习）解方程： (1)； (2) 9．（2023上·全国·八年级专题练习）计算求下列各式中的x (1)； (2)． 10．（2023下·河南周口·七年级期中）求下列各式中的的值： (1)； (2)． 【经典例题二 平方根相关的计算】 11．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）已知正数的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的平方根． 12．（2023上·辽宁丹东·八年级统考期中）已知实数，满足，求的平方根． 13．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）已知：，求：的平方根． 14．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）解答题． (1)一个正数a的平方根是与，则a是多少？ (2)已知a、b满足，求的平方根 15．（2022上·黑龙江绥化·七年级校考期中）已知，． (1)当时，求和的值 (2)当，求的值． 16．（2023下·福建福州·七年级校考期中）已知一个正数的平方根是和． (1)求出的值； (2)求这个正数； (3)求的平方根． 17．（2023下·河南开封·七年级统考期末）已知实数x，y满足． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 18．（2023上·全国·八年级专题练习）已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． (1)求这个正数m； (2)求关于x的方程的解． 19．（2023下·四川广安·七年级校考期中）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 20．（2023下·福建福州·七年级校联考期中）（1）已知与互为相反数． ①求的平方根； ②解关于x的方程． （2）已知正实数y的平方根是m和． ①当时，求m. ②若，求y的值． ③在②条件下，k是的小数部分，求的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数） 【经典例题三 立方根相关的计算】 21．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． (1)求m和n的值； (2)求的算术平方根 22．（2023上·福建泉州·八年级校联考阶段练习）已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 23．（2023下·吉林松原·七年级校考阶段练习）一个正数的两个平方根是和，则这个正数的立方根是多少？ 24．（2023上·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 25．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）根据已知条件求值： (1)已知实数、、在数轴上的位置如图所示，试化简：． (2)已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值． (3)若9的平方根是，的绝对值是4，求的值？ (4)已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根． (5)若、、满足，求代数式的值． 26．（2023下·湖北鄂州·七年级校考阶段练习）回答下列问题： (1)若一个数的平方根是和，求的值，并求出该数； (2)已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 27．（2022下·福建厦门·七年级统考期末）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试． 第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000 ∴，即59319的立方根是一个两位数． 第二步：∵59319的个位数字是9，而． ∴能确定的个位数字是9． 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64． ∴，可得．