广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷2

2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷2含答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足，，则（ ） A.1 B.2 C. D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ） A B. C. D. 6.直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D.2 二､多选题： 9. 某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）， 画出如图所示的频率分布直方图，则（ ） A.图中a的值为0.015 B.样本的第25百分位数约为217 C.样本平均数约为198.4 D.在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108 10.已知双曲线的左､右焦点别为，，过点的直线l与双曲线E的右支相交于P，Q两点，则（ ） A.若E的两条渐近线相互垂直，则 B.若E的离心率为，则E的实轴长为1 C.若，则 D.当a变化时，周长的最小值为 三､填空题： 13. 已知向量，且，则__________. 14. 已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________. 15.在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与 圆内切，记点P的轨迹为曲线E.则E的方程为___________. 四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别是，满足. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成，，，，（成绩均在区间上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶. （1）试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值； （2）从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率. 19.如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为. （1）求点P到平面ABCD的距离； （2）若，平面平面ABCD，点N在线段AP上， ，求平面NCD与平面ABCD夹角的余弦值. 20. 已知直线与圆相交于，两点． （1）若，求； （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在， 求出点的坐标：若不存在，说明 答案 一、选择题：CACB DDB 5. 【解】，0，，，1，，，，，， 在上的投影为，则点到直线的距离为. 二、多选题： 9. AC 10 ACD 三､填空题：13. 14. 15. 15解：法一：设的中点为，依题意以为直径的圆内切于圆， 所以，即，设，又，所以，所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆， 设的方程为，则， 所以的轨迹方程. 法二：设，则的中点为， 依题意得，即. 整理得，化简得点的轨迹方程. 17. 【答案】（1） （2） 【1解】解：在中，因为，由正弦定理得: . ，又. 【2解】解：由（1）可知，在中，根据余弦定理可得： ，即，又，联立可得， 因此的面积. 18【答案】（1）众数为75，受奖励分数的估计值为85 （2） 【1解】由频率分布直方图估计众数为75， 竞赛成绩在的人数为， 竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在内. 设受奖励分数为，则， 解得，故受奖励分数的估计值为85. 【2解】由（1）知，受奖励的15人，成绩在的人数为9，成绩在的人数为6， 利用分层抽样，可知成绩在的抽取3人，记作，，，成绩在的抽取2人， 记作，，现从这5人中抽取2人，所有的可能情况有，，，，，，，，，共10种， 满足条件的情况有，，，，，共6种， 故所求的概率为. 19.（1）设点到平面的距离为，则， 由题可知，所以