专题1.1 二次根式的定义及性质之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题1.1 二次根式的定义及性质之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的定义】 1 【考点二 二次根式有意义的条件】 2 【考点三 求二次根式的值】 3 【考点四 求二次根式中的参数】 4 【考点五 利用二次根式的性质化简】 6 【考点六 复合二次根式的化简】 7 【过关检测】 11 【考点一 二次根式的定义】 例题：（2023上·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川内江·九年级校考阶段练习）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点二 二次根式有意义的条件】 例题：（2023·广东汕尾·统考二模）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2023下·湖南永州·八年级校考期末）若有意义，则实数的取值范围是 ． 2．（2023上·山东枣庄·八年级统考期末）若代数式有意义，则x应满足的条件为 ． 【考点三 求二次根式的值】 例题：（2023下·浙江湖州·八年级统考期中）当时，二次根式的值是 ． 【变式训练】 1．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）当时，二次根式的值是 ． 2．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）当时，二次根式的值是 ． 【考点四 求二次根式中的参数】 例题：（2023下·河南安阳·八年级校考期中）若是整数，则正整数的最小值是 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东惠州·九年级惠州市河南岸中学校考开学考试）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 2．（2023下·广东深圳·八年级统考开学考试）若是一个整数，则最小正整数的值是 ． 【考点五 利用二次根式的性质化简】 例题：（2023上·河南平顶山·八年级统考期中）化简二次根式的结果等于 ． 【变式训练】 1．（2023下·全国·八年级专题练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 2．（2023上·山东枣庄·八年级校考阶段练习）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“”“”填空：______0，______0． (2)化简：． 【考点六 复合二次根式的化简】 例题：（2023上·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期中）先阅读材料，然后回答问题． (1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考 ①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简： ① ② 【变式训练】 1．（2023上·四川眉山·九年级校考阶段练习）有这样一类题目，例如： ． 请仿照上例化简下列各式： (1)； (2)． 2．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）阅读材料： 小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，． 这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______； (2)若且a、m、n均为正整数，求a的值． (3)化简：． 一、单选题 1．（2023下·广东韶关·八年级校考期中）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·浙江丽水·八年级期末）下列式子一定不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）能使开得尽方的最小正整数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河北保定·八年级统考期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）下列语句中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若a为任意实数，则 D．若a为任意实数，则 二、填空题 6．（2023下·福建厦门·八年级统考期末）化简：（1） ；（2） ． 7．（2023上·上海宝山·八年级校考期中）计算： ． 8．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）在函数中，自变量x的取值范围是 9．（2023上·河北沧州·八年级统考阶段练习）已知是正整数