专题06 零点、由区间单调性求参数、恒成立问题、分离参数法（ 选填四类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选必第二册）

专题06 选填压轴二：零点、由区间单调性求参数、恒成立问题、分离参数法（解析版） 1、 导数与零点 函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 函数零点的存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根. 根据函数零点个数求解参数范围的问题的一般方法： 方法一：直接对函数求导，求出极值点，讨论极大值与极小值的正负，从而确实函数与x轴交点个数. 方法二：将零点问题转化为两个函数的图像交点的问题，数形结合法. 2、 由区间单调性求参数 主要方法在等价转化： 1. 函数在上单调递减等价于在上恒成立; 2. 函数在上单调递增等价于在上恒成立; 3. 函数在上不单调等价于在上有实数根. 3、 恒成立问题 不等式恒成立问题常见方法： 1. 讨论最值或恒成立. 2. 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 3. 数形结合( 图像在 上方即可)； 转化规则 ： 一般地，已知函数，， （1）若，总有成立，故； （2）若，总有成立，故； （3）若，使得成立，故； （4）若，使得，故． 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 4、 分离参数法 求解含参不等式分离参数法的关键也是将原问题等价转化 1. 通过分离参数，将不等式转化为（或）对任意的（D为定义域）恒成立，再转化为（或）．有时需要分式不等式除以正数或负数需要分情况讨论. 2. 求函数在区间D上的最大值（或最小值）． 题型一 导数与零点 例一、 1．函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若函数有两个零点，，且，则的取值范围为 . 3．已知函数在区间上有零点，则的最小值为 . 4．已知a＞0，函数f(x)＝2eax﹣x，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（    ） A．[，） B．（0，] C．（0，） D．[，] 练习题 1．若函数有三个零点，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知，函数，若函数恰有三个零点，则 A． B． C． D． 3．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知是函数的一个零点，且，则的最大值为 ． 题型二 由区间单调性求参数 例二、 1．已知函数在 上单调递增，则a的最大值是（    ） A．0 B． C．e D．3 2．若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为 A． B． C． D． 练习题 1．已知函数，若在R上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 恒成立问题 例三、 1．若不等式对恒成立，则的取值范围是 . 2．已知，当时，恒成立，则b的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．若在上恒成立，则实数a的取值范围是为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为 ． 练习题 1．已知函数的定义域为，满足，当时，，记的极小值为，若对，则的最大值为（    ） A． B． C． D．不存在 2．若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．设，对任意恒成立，则m最大值（    ） A． B．e C． D． 4．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是 ． 题型四 分离参数法 例四、 1．若恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B．2 C．1 D． 2．已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若，不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 练习题 1．已知函数在的最小值为－1，则（    ） A．2e B．3 C．e D．1 2．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B