黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

哈三中2023—2024学年度上 学期高二学年期末考试 数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 2. 已知椭圆的左焦点为为上任意一点，则的最大值为（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 18 3. 若直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．则此数列的前15项之和为（ ） A. 114 B. 116 C. 124 D. 126 5. 数列通项公式为，则其前项和的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点为直线上任意一点，从点作抛物线的两条切线，切点分别为，则（ ） A. B. 4 C. D. 3 7. 已知直线与双曲线交于不同两点为坐标原点．若三角形重心在直线上，则其离心率的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数列中，，若，都有恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若点在函数（为常数）的图象上，则为等差数列 B. 若为等差数列，则为等比数列 C. 若为等差数列，，则当时，最大 D. 若，则为等比数列 10. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（ ） A. B. C. 以为直径的圆与相切 D. 11. 已知双曲线上一点，为其左右焦点，则（ ） A. 若，则的面积为 B. 若，则的周长为 C. 双曲线上存在一点，使得成等差数列 D. 有最大值 12. 已知数列满足为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ） A. 当奇数时， B. 设，则数列的前项和小于 C. 设，则数列的前项和小于 D. 设，则数列的前项和小于 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上． 13. 设为等差数列的前项和，且，则_______． 14. 已知直线，圆，则圆上任意一点到直线的距离的最小值为_______． 15. 已知数列的前项和为，且，则_______． 16. 已知点在椭圆上，直线交椭圆于两点，且，若，垂足为，则最大值为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）若直线交于两点，且，求直线的方程． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率． 20. 已知数列的首项，对任意的，都有． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21 已知数列满足，且． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求证：． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且． （1）求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标； （2）若点为轴上一定点，且； ①求出点坐标； ②当为的内心时，求重心的坐标． 哈三中2023—2024学年度上 学期高二学年期末考试 数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】