第22章 二次函数 复习导学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 复习导学案 一、知识回顾： 1.形如的函数，叫做二次函数。其中 是自变量， 、 、 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。（二次函数须同时满足两个条件：①自变量最高次数为 ；②二次项系数不为 ）。 2.抛物线与的形状（开口大小）______，位置_______，是由通过平移得来的，平移后的顶点坐标为________。 3.抛物线的图像，变成的图像；的图像变成的图像。 4.要判断二次函数图像的增减性，须弄清两个问题：①的正负；②在对称轴的左侧还是右侧。当时,在对称轴左侧，随的增大而 ,在对称轴右侧，随的增大而 ；当时,在对称轴左侧，随的增大而 ；在对称轴右侧，随的增大而 。 5.二次函数的表达式：①一般式：_________________；②顶点式：_______________；③交点式：设抛物线与x轴交于点A、B则抛物线的解析式为___________。在求抛物线的解析式时，已知抛物线上的三点，可用一般式____________求解；已知顶点或对称轴、最大（小）值，可设顶点式_____________求解；已知抛物线与x轴的两个交点，可设交点式_________________求解。 6.回忆一元二次方程根的情况及二次函数的图像与x轴的情况，填写下表： 方程 的根的情况 抛物线 与x轴的交点情况 二、例题精选： 例1 当为何值时，是关于的二次函数？ 例2 二次函数的对称轴为，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 例3 如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点。点、的坐标分别是（-1,0），（0,1.5）。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求 △面积的最大值。 三、随堂练习： 1.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ） 2.抛物线可以由抛物线__________先向_____平移2个单位，再向下平移______个单位得到。 3.将二次函数化为的形式，并指出其开口方向、对称轴与顶点坐标。 四、课堂小结： 知识结构 五、当堂检测： 1.已知二次函数的图象如图。则下列5个代数式：中，其值大于0的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 2.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知，点（）、（）（）都在函数的图象上，则（ ） A、＜＜ B、＜＜ C、＜＜ D、＜＜ 4.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 。 5.抛物线与轴交点的个数是 6.抛物线与轴只有一个公共点，则的取值范围是 7.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。1 －1 －3 3 x y O A B C （1）二次函数的解析式为 。 （2）当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大； （3）当自变量 时，一次函数值大于二次函数值； （4）当自变量 时，两函数的函数值的积小于0。 8.抛物线向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_________________。 y x O 3 x=1 图6 9.二次函数的图像如图所示，由图像可知：方程的两个根分别是 ；不等式的解集 ；不等式的解集 ；随的增大而减小的自变量的取值范围是 。 10.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$