精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023～2024学年 九年级上学期数学10月考试卷

2023-2024学年度第一学期初三年级数学练习2 考生须知 1.本试卷共6页，共两部分，28道题.满分100分.考试时间110分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，1，5 B. 3，1， C. 3，，5 D. 3，， 2. 将抛物线向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 3. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，5为半径作，则（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 点与位置关系无法确定 6. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上的两点，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是________． 10. 方程的解是____________． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 12. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 13. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为 ________． 14. 在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，则___________． 15. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 … y … 0 4 6 6 … 据此我们可以推知一元二次方程根是_________． 16. 在中，，，将绕点A顺时针旋转，直线与直线交于点，点，间的距离记为，点，间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值一直变小；④当时，的值保持不变．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，，在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 19. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，若平分，，，求度数及线段的长度． 21. 如图，小明同学用一张长为，宽为的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．求剪去的正方形的边长． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根中有且仅有一个正根，求m的取值范围． 23. 已知二次函数的图象经过点，点． （1）求该二次函数解析式并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值且不大于5，求的取值范围． 24. 如图，是的直径，点是的中点，过作弦，连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）若点是的中点，连接，过点作，垂足为，若的半径为2，求线段的长． 25. 篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小明站在距篮圈中心水平距离处的点A练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分． 当篮球运行的水平距离是x（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是y（单位：m）.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录： （1）第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离