安培力下的平衡与运动练习

2.1.1 磁场对通电导线的作用力 题型一：安培力与电路 1.如图所示，边长为L的等边三角形线框ABC由相同的导体连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，将线框按如图所示方式接入电路，设导体AC受到的安培力大小为F，下列说法正确的是(　　) A．导体AB受到的安培力大小为F B．导体BC受到的安培力大小为F C．导体AB和导体BC受到的安培力的合力大小为F D．三角形线框ABC受到的安培力的合力大小为 D　[导体AB、BC的总电阻是导体AC的2倍，所以导体AB、BC的电流是导体AC电流的一半，所以导体AB、BC所受的安培力都是F, A、B错误；导体AB和导体BC受到的安培力的合力大小为FABC＝2×F×cos 60°＝F，C错误；三角形线框ABC受到的安培力的合力大小为F合＝F＋FABC＝F，D正确。] 2．如图所示，两根水平放置的导轨(电阻不计)左端连电源，其电动势E＝3 V、内阻r＝1 Ω。导轨AB与CD相距为d＝ m，导轨上固定的金属棒MN与导轨夹角为θ＝60°，其接入电路的电阻R＝2 Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.2 T，则金属棒MN所受安培力的大小和方向分别是(　　 ) A．大小为0.4 N，方向水平向右 B．大小为 N，方向水平向右 C．大小为0.4 N，方向垂直于MN斜向右 D．大小为 N，方向垂直于MN斜向右 C　[通过MN的电流为I＝＝1 A，MN所受安培力的大小为F＝IB＝0.4 N，根据左手定则可知MN所受安培力方向为垂直于MN斜向右，故选C。] 3．如图所示，纸面内A、B两点之间连接有四段导线：ACB、ADB、AEB、AFB，四段导线的粗细相同、材料相同；匀强磁场垂直于纸面向里，现给AB两端加上恒定电压，则下列说法正确的是(　　 ) A．四段导线受到的安培力的方向不同 B．四段导线受到的安培力的大小相等 C．ADB段受到的安培力最大 D．AEB段受到的安培力最小 C　[这四段导线的有效长度相同，等于AB的长度，根据左手定则可知，四段导线受到的安培力方向相同，A错误；四段导线的粗细相同、材料相同，ADB段最短，所以ADB段电阻最小，同理，AEB段的电阻小于AFB段电阻，给AB两端加上恒定电压，这四段导线是并联，所以流过ADB段的电流最大，流过AEB段的电流大于流过AFB段的电流，由安培力公式F＝IlB知，ADB段受到的安培力最大，同理，AEB段受到的安培力大于AFB段受到的安培力，C正确，B、D错误。] 题型二 安培力与平衡 1.如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　 ) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T B　[未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋IdB＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正确。] 2.滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？(导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2) 解析： 答案：当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(对金属棒的受力分析如图甲所示)。金属棒刚好不下滑时，有IlB＋μmgcos θ－mgsin θ＝0，I＝ 解得R＝＝4.8 Ω； 当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(对金属棒的受力分析如图乙所示)。金属棒刚好不上滑时，有 I′lB－μmgcos θ－mgsin θ＝0，I′＝ 解得R′＝＝1.6 Ω， 综上所述，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。 答案：1.6 Ω≤R≤4.8 Ω 3.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为(　　) A． B． C． D． B　[对导