1.1.3集合的基本运算 第1课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

1.1.3 集合的基本运算 新授课 1.1 集合 第1课时 1.了解交集与并集的含义，初步掌握交并运算 2.能推断出集交与并集的性质及常用结论 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： ①中考的物理成绩不低于80分； ②中考的数学成绩不低于70分 如果满足条件①的同学组成的集合记为P,满足条件②的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 可以看出，集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集， 记作：A∩B（读作:“A交B”）， 即： A∩B ={x| x ∈ A ，且x ∈ B} 维恩图表示： A B A∩B 因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S. 知识点1：交集 新课讲授 学习目标 课堂总结 我们经常使用的"且"可以借助集合的交集来理解.例如,平面直角坐标系中的点(x,y)在第一象限的条件是:横坐标大于0且纵坐标大于0,用集合的语言可以表示为 {(x,y)|x>0}∩{(x,y)|y>0}={(x,y)|x>0,y>0}, 也就是说,为了保证点(x,y)在第一象限,条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，则用集合语言可以表示为 ｛(x,y)|y=0｝∩｛(x,y)|x=0｝= ｛(0,0)｝ 想一想：如果集合A,B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 交集运算具有以下性质,对于任意两个集合A,B,都有: A∩B表示由集合A,B按照指定的法则构造出一个新集合,因此"交"可以看成集合之间的一种运算,通常称为交集运算. (1)A∩B=B∩A; (2)A∩A=A; (3)A∩=∩A=; (4)如果A⊆B,则A∩B=A,反之也成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求下列每对集合的交集： 解：(1)因为A和B的公共元素只有-3,所以A∩B={-3}； (2)因为C和D没有公共元素，所以C∩D=； (3)在数轴上表示出区间E和F (1)A={1,-3},B={-1,-3}; (2)C={1,3,5,7},D={2,4,6,8}; (3)E=(1,3],F=[-2,2). 由图可知 E∩F=（1,2）. -3 x 3 2 1 O -1 -2 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.已知集合A={x∈N|0＜x＜6}，B={2,4,6,8}，则A∩B=(　　) A．{0,1,3,5} B．{0,2,4,6} C．{1,3,5} D．{2,4} 练一练 D 解析：因为A={x∈N|0＜x＜6}={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8} 所以A∩B={2,4}， 故选：D. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.已知A={x|x是菱形},B={xlx是矩形},求A∩B. 解：A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形} 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如果情境改为：满足条件①(集合P)或条件②(集合M)的同学都能成为科学兴趣小组成员(集合S),那么这三个集合之间有什么联系呢？ 知识点2：并集 可以看出，集合S中的元素，要么属于集合P,要么属于集合M. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集， 记作：A∪B（读作:“A并B”）， 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 维恩图表示： A∪B A B 思考中的集合满足P∪M=S. 例如，{1,3,5}∪{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6} 注意：集合元素的互异性，公共元素在并集里只出现一次，因此,属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次. 新课讲授 学习目标 课堂总结 我们经常使用的"或"可以借助集合的并集来理解. 也就是说,为了保证x≥0,条件x>0与x=0只要有一个成立即可. 例如,x≥0的含义是x>0或x=0,这可以用集合语言表示为 {x|x≥0}={x|x>0或x=0}={x|x>0}∪{x|x=0}, 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：类比交集运算的性质，你能得出交集运算具有那些性质？ 并集运算具有以下性质,对于任意两个集合A,B,都有: (1)A∪B=B∪A; (2)A∪A=A; (3)A∪=∪A