1.1.2 集合的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

1.1.2 集合的基本关系 新授课 1.1 集合 1.了解子集、真子集等概念，并会用韦恩图表示 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 给定集合A={1,3},B={1,3,5,6},容易看出，集合A的任意一个元素都是集合B的元素. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集. 概念生成 记作：A⊆B（或B⊇A），读作：“A包含于B” (或“B包含A”) 对应地，如果A不是B的子集，则记作：A B（或B A），读作：“A不包含于B” (或“B不包含A”) 知识点1：子集 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：(1)根据子集的定义判断，如果A={1,2,3},那么A⊆A吗？ (2)你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？ 依据子集的定义，任意集合A都是它自身的子集，即A⊆A. 因为空集不包含任何元素，所以我们规定：空集是任意一个集合A的 子集，即⊆A. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：真子集 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属 于A,那么集合A称为集合B的真子集， 记作：A⫋B（或B⫌A），读作：“A真含于B”（或“B真包含A”). 开始的思考中的两个集合满足F⊆S,但是，只要班级中有男同学，那么S中就有元素不属于F. 例如，分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系，可知A是B的子集（即A⊆B),而3∈B且3∉A,因此A是B的真子集，即A⫋B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图. A B A⫋B可以表示为： 提示：表示集合的维恩图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、 也可以是其他封闭曲线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：1.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 前者集合B含有集合A没有的元素，后者集合A可能与集合B相等 2.集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别 ？ 3.0，{0}与三者之间有什么关系? {0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，是{0}的一个子集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据子集、真子集的定义可知： (1)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C; (2)对于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,则A⫋C； (3)空集是任何非空集合的真子集，即⫋A. 总结提升 C B A 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集. 解：集合A的所有子集是，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}. 在上述子集中，除去集合A本身，即{6,7,8}，剩下的都是A的真子集. 分析：集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0,1,2,3.可依下列步骤来完成此题： (1)写出元素个数为0的子集；(2)写出元素个数为1的子集; (3)写出元素个数为2的子集；(4)写出元素个数为3的子集； 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结提升 先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 写集合子集的一般方法： 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知区间A=(-∞,2]和B=(-∞，a),且B⊆A,求实数a的取值范围. 从而可知a≤2. 解：因为集合B的元素都是集合A的元素，所以可用数轴表示它们的关系， x 2 a 新课讲授 学习目标 课堂总结 1．满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是(　　) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 练一练 A 解析：因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}, 所以A={1,2},A={1,2,3},A={1,2,4},A={1,2,5},A={1,2,3,4}， A={1,2,3,5},A={1,2,4,5},A={1,2,3,4,5},共8个， 故选：C 新课讲授 学习目标 课堂总结 2．集合{a,b,c}的真子集共有个(　　) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 A 解析：因为集合{a,b,c}含有3个元素